第5章 二次函数（培优卷）-【满分计划】2022-2023学年九年级数学下册阶段性复习测试卷（苏科版）

第5章 二次函数（培优卷） 一．选择题（每小题3分，共18分） 1.将二次函数化成的形式，则变化后正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】解： 故选：B． 2.函数的图象如图所示，关于x的一元二次方程的根的情况是（    ） A． 有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．只有一个实数根 D．没有实数根 【答案】A 【解析】解：观察图象得：函数的最大值为4， ∴函数的图象与直线有一个交点， ∴方程有两个相等的实数根， 即方程有两个相等的实数根． 故选：A 3.二次函数的图象上，当x＜3时，随的增大而增大，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】解：二次函数的对称轴为直线x=， ∵x＜3时，y随x的增大而增大， ∴≥3．∴k≥5． 故选：D． 4.已知如图，在正方形ABCD中，点A、C的坐标分别是（﹣1，5）（2，0），点D在抛物线的图像上，则k的值是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】作DM⊥x轴于M，AN⊥DM于N， ∵四边形ABCD是正方形，∴∠ADC＝90°，AD＝DC， ∴∠ADN+∠CDM＝90°＝∠CDM+∠DCM，∴∠ADN＝∠DCM， ∵∠AND＝∠DMC＝90°，∴△ADN≌△DCM（AAS），∴AN＝DM，DN＝CM， 设D（a，b）， ∵点A、C的坐标分别是（﹣1，5）（2，0）， ∴，解得，∴D（3，4）， ∵D在抛物线的图像上，∴+3k＝4，∴k=， 故选：B． 5.如图，抛物线的对称轴为直线x＝1，经过点（3，0）．下列结论： ①abc＞0；②；③3a+c＝0；④抛物线经过点，则； ⑤（m为任意实数）． 其中，正确结论的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【解析】解：①开口向下，故a<0， 又∵对称轴在y轴右边，即 ，∴ 与y轴交点在原点上方，故c>0，∴abc<0，即①错误． ②∵二次函数的图象与x轴有两个交点，∴，故②正确． ③∵由图可知对称轴是直线，∴ ∴二次函数解析式可化为 将点（3，0）代入得：，即：3a+c＝0．故③正确． ④∵抛物线的对称轴是直线x=1，且图象经过点， ∴根据对称性图象经过点． 由图可知当x>1时，y随着x的增大而减小， 又∵5>4，所以，故④错误． ⑤抛物线的对称轴是直线x=1，开口向下． ∴当x=1时，y有最大值． ∴当x=m时对应的函数值要小于或等于x=1时对应的函数值， 即， ∴．故⑤正确． 故正确的有：②③⑤，共3个． 故选C． 6.如图，在平面直角坐标系中，点，点，点，点从点出发沿路线以每秒1个单位的速度运动，点从点出发沿路线以每秒个单位的速度运动，当一个点到达终点时另一个点随之停止运动，设，运动时间为秒，则正确表达与的关系图象是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】解：如图，∵点A（2，0），点B（0，2）， ∴OA=2，OB=2，∴AB=4，∠BAO=60°， 过点C作CM⊥y轴于点M， 则OM=BM=，CM=3，∴OC=BC=2， ∴△OBC是等边三角形，∠BOC=60°， ∴点P在OA上运动用时2s，在AB上运动用时4s，点Q在OC上运动用时2s，在OC上运动用时2s， 即点P和点Q共运动4s后停止；由此可排除D选项． 当点P在线段OA上运动时，点Q在线段OC上运动，过点Q作QN⊥x轴于点N， 由点P，点Q的运动可知，OP=t，OQ=t， ∴∴ ∴ 即当0＜t＜2时，函数图象为抛物线，结合选项可排除A，C． 故选：B． 二．填空题（每小题2分，共20分） 7.已知二次函数图象的对称轴在轴右侧，且在对称轴左侧函数的值随的值增大而增大．请写出一个符合上述条件的二次函数的解析式_________．（只需写一个） 【答案】（答案不唯一） 【解析】解：依题意，二次函数的解析式， 故答案为：（答案不唯一）． 8.如图是一座抛物线形拱桥侧面示意图，水面宽AB与桥长CD均为36 m，桥拱顶部O离水面的距离为6 m，以桥拱顶点O为原点，桥面为x轴建立平面直角坐标系．OD的中点E到桥拱的距离EF为______ m． 【答案】1.5 【解析】解：根据题意，可设拱桥侧面所在二次函数表达式为：， 点B的坐标为（18，-6）， 将B（18，-6）代入有：-6=324a，求得a=-， ∴， 当x=9时，y=-×92=-=-1.5， ∴点E到桥拱的距离EF为1.5m． 故答案为：1.5． 9.已知二次函数的图象如图所示，则点在第______象限． 【答案】三 【解析】∵抛物线的开口向上，∴ ， ∵对称轴在y轴右边，∴a，b异号即b＜0， ∵抛物线与y轴的交点在负半轴，∴ ，∴ ＜0， ∴点P（ab，c）在第三象限． 故答案为：三．