精品解析：山东省济宁市邹城市兖矿第一中学2022-2023学年高二上学期迎期中线上线下教学衔接测试数学试卷

兖矿一中高二年级线上线下教学衔接测试 数学试卷 2022.10 出题人：于新岭 审核人：孙单单 考试范围：概率＋空间向量与立体几何；考试时间：120分钟 注意事项： 1. 答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息. 2. 请将答案正确填写在答题卡上 第Ⅰ卷（选择题1-8单选，9-12多选） 一、单选题（本大题共8小题，共40.0分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 如图，在三棱柱中，若，，，则等于（　　） A. B. C. D. 2. 甲、乙两人各射击一次，是否命中目标互不影响，已知甲、乙两人命中目标的概率分别为，，则至少有一人命中目标的概率（ ） A. B. C. D. 3. 若异面直线，的方向向量分别是，，则异面直线与的夹角的余弦值等于（ ） A. B. C. D. 4. 已知甲、乙两人射击同一目标命中的概率分别为和（，），对于两人各自独立射击一次的事件，有下列四个说法： ①目标被命中两次的概率为； ②目标恰好被命中一次概率为； ③目标至多被命中一次的概率为； ④目标被命中的概率为. 则四个说法中，所有正确说法的序号为（ ） A. ①④ B. ②③ C. ①③④ D. ①②④ 5. 已知平面内有一点，平面的一个法向量为，则下列四个点中在平面内的是（ ） A. B. C. D. 6. 有6个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，从中有放回的随机取两次，每次取1个球，甲表示事件“第一次取出的球的数字是1”，乙表示事件“第二次取出的球的数字是2”，丙表示事件“两次取出的球的数字之和是8”，丁表示事件“两次取出的球的数字之和是7”，则（ ） A. 甲与丙相互独立 B. 甲与丁相互独立 C. 乙与丙相互独立 D. 丙与丁相互独立 7. 已知，，，则下列向量是平面法向量的是（ ） A B. C. D. 8. 一张储蓄卡的密码共有位数字，每位数字都可以从中任选一个，某人在银行自动提款机上取钱时，忘记了密码最后一位数字，如果任意按最后一位数字，不超过次就按对的概率为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本大题共4小题，共20.0分.在每小题有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得2分） 9. 已知空间向量，则（ ） A. B. C. D. 10. 分别抛掷两枚质地均匀的骰子（六个面上的点数分别为1，2，3，4，5，6），设事件“第一枚骰子的点数为奇数”，事件“第二枚骰子的点数为偶数”，则（ ） A. 与互斥 B. C. 与相互独立 D. 11. 棱长为1的正方体中，下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 12. 掷一枚骰子，记事件为掷出数大于4 ，事件为掷出偶数点，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. 事件与事件为相互独立事件 D. 事件与事件对立 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题（本大题共4小题，每一小题5分，共20.0分） 13. 已知，，且，则_________. 14. 已知，，，则______． 15. 直线方向向量是，平面的法向量，若直线，则___________. 16. 甲和乙两个箱子各装有10个球，其中甲箱中有5个红球、5个白球，乙箱中有6个红球、4个白球.掷一枚质地均匀的骰子，如果出现点数为1或2，从甲箱子随机摸出一个球；如果点数为3，4，5，6，从乙箱子随机摸出一个球，则摸出红球的概率为_________. 四、解答题（本大题共6题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 甲、乙两人在罚球线投球命中的概率分别为与.甲、乙两人在罚球线各投球1次，求恰好命中1次的概率. 18. 如图，在棱长为的正方体中，，分别是棱，上的动点，且，其中，以为原点建立空间直角坐标系. （1）写出点，的坐标； （2）求证：. 19. 袋中有6个球，其中4个白球，2个红球，从袋中任意取出两个球，求下列事件的概率： （1）“取出的两球都是白球”； （2）“取出两球中至少有一个白球”. 20. 如图，在直三棱柱中，，，，点是的中点. （1）求异面直线和所成角的余弦值； （2）求直线与平面所成角的正弦值. 21. 某项选拔共有三轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答问题者进入下一轮，否则被淘汰.已知某选手能正确回答第一、二、三轮的问题的概率分别为，，，且各轮问题能否正确回答互不影响. （1）求该选手进入第三轮才被淘汰的概率； （2）求该选手至多进入第二轮考核的概率. 22. 如图，在正方体中，棱长为1，、分别为、的中点，求下列问题： （1）求到直线的距离； （2）求到面的距离. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$