精品解析：重庆市万州第二高级中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题

万州二中高2021级高二上期第一次月考 数学试题 一、选择题（共8小题，每题5分，共40分） 1. 直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 2. 圆心为且过原点的圆的方程是 A. B. C. D. 3. 直线与圆的位置关系是（ ） A. 相交 B. 相切 C. 相离 D. 无法判断 4. 在长方体中，已知与平面和平面所成的角均为，则（ ） A. B. AB与平面所成的角为 C. D. 与平面所成的角为 5. 在平面直角坐标系中，A（0，1），B（0，4），C是直线上的一动点，M是圆上一点，则当最小时，的最小值为（ ） A. B. C. D. 6. 已知圆与轴交于两点，点的坐标为．圆过三点，当实数变化时，存在一条定直线被圆截得的弦长为定值，则此定直线的方程为（ ） A. B. C. D. 7. 在平面直角坐标系xOy中，已知点在圆C：内，动直线AB过点P且交圆C于A，B两点，若的面积的最大值为8，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知矩形，是边上一点，沿翻折，使得平面平面，记二面角大小为，二面角的大小为，则（ ） A. B. C. D. 二、多选题（共4小题，每题5分，共20分） 9. 下列说法中，正确的有（ ） A 点斜式 = 可以表示任何直线 B. 直线在轴上的截距为-2 C. 直线关于对称的直线方程是 D. 点到直线最大距离为2 10. 下列结论正确的是（ ） A. 过点且在两坐标轴上的截距相等的直线l的方程为； B. 圆上有且仅有3个点到直线的距离都等于1 C. 已知，O为坐标原点，点是圆外一点，且直线m的方程是，则直线m与圆E相交； D. 已知直线和以，为端点的线段相交，则实数k的取值范围为； 11. 已知点是直线l：上的一点，过点P作圆O：的两条切线，切点分别为A，B，连接OA，OB，则（ ） A. 当四边形OAPB为正方形时，点P的坐标为 B. 的取值范围为 C. 当△PAB为等边三角形时，点P的坐标为 D. 直线AB过定点 12. 若点P是棱长为2的正方体表面上的动点，点M是棱的中点，则（ ） A. 当点P在底面内运动时，三棱锥 的体积为定值 B. 当时，线段长度的最大值为4 C. 当直线AP与平面所成的角为45°时，点P的轨迹长度为 D. 直线DM被正方体 的外接球所截得的线段的长度为 三、填空题（共4小题，每题5分，共20分） 13. 函数的图像恒过定点，过点的直线与圆相切，则直线的方程是___________________． 14. 已知圆内一点，过点最短的弦所在的直线方程是_______. 15. 已知圆M：，圆N与x轴相切，与圆M外切，且圆心N在直线上，则圆N的标准方程为___________． 16. 如图，在四棱台中，，，，则的最小值为___________． 四、解答题（共6小题） 17. 已知的三个顶点分别为，，，求： （1）AB边中线所在直线方程； （2）的外接圆的方程. 18. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知． （1）求的值； （2）若，求的面积． 19. 如图，在四棱锥中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD是矩形，，且，点E在PC上． （1）求证：BD⊥平面PAC； （2）若E为PC的中点，求二面角B-ED-C的余弦值． 20. 已知过点A(0，1)且斜率为k的直线l与圆C：(x－2)2＋(y－3)2＝1交于M，N两点． (1)求k的取值范围； (2)若＝12，其中O为坐标原点，求|MN|. 21. 如图所示，直角梯形中，，，，四边形为矩形，，平面平面. （1）求证：平面； （2）在线段上是否存在点P，使得直线与平面所成角的正弦值为，若存在，求出线段的长，若不存在，请说明理由. 22. 平面直角坐标系中，以原点为圆心圆被直线截得弦长为． （1）求圆的方程； （2）过点的直线与圆交于，两点，与轴交于点，设，，求证：为定值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 万州二中高2021级高二上期第一次月考 数学试题 一、选择题（共8小题，每题5分，共40分） 1. 直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用斜率和倾斜角的关系即可求倾斜角. 【详解】设斜率为，倾斜角为， ∵，∴，． 故选：D． 2. 圆心为且过原点的圆的方程是 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】试题分析：设圆的方程为，且圆过原点，即，得，所以圆的方程为.故选D. 考点：圆的一般方程. 3. 直线与圆的位置关系是（ ） A. 相交 B. 相切 C. 相离 D.