第二篇 第2节 函数的单调性与最值-2023高考文科数学一轮复习【导与练】高中总复习第1轮复习讲义（老教材，人教A版）

[对点训练2]解析：(1)因为f(x一士)2-之 (3)应对任意的2，f()fx)成立才可以. (1)若(.x)=7,()在[1,1)上为增函数，但y=f(r)的 ）+8所以九x)42流建R 单调递增区间是R, (5)当→-⊙时，(x)→0，但不等于0.即无最小值。 (2)图为2fx)f-x)=3x,① 答案：(1(2)×(3)×(4)×(5)× 所以将x用一x替换， 2.D法一（排除法）取=一1、x=0,对于A项有 得2f(x)十f(:x)=3x.② f()一1，f()一0.所以1颈不狩合题意：对于B项有 由①②解得f(x)=3:x. 答案：(1)B(2)3.x )=号，)=，所以B项不符合题意； 考点四 对于C项有()一1，f(2)一0，所以C项不狩合题意，故 [例3]解析：(1)f(1)=2. 选D. (f(-1)=f2)=log22=1. 法二（图象法）如图，在平面 (2)当a】时，f(a)=a2一u=2,解得u=一|或a=2(会 直角坐标系中分别画，出A,B, 去)；当al时f(a)2+12,解得a0(舍去）.故n的 ,I)四个选项中函数的大致图 值为-l. 象，即可快速直观判断D项符 (3)原不等式可化为以0， 1x0, 合题意，故选I) {2*1>1x0g11, 3.Af2)-f2). .1 解得10或0心之， f(3)=f(3). 图为32，且当x∈0.十×)时.f(x)递增 所以一12· 所以f(π)f(3).f2), 所以（π）f(-3)(-2).故选1 答案：(1)1 (2)-1(3(-1,号)） 4.解析：若(x)的单调递增区间是[2，十心)， [对点训综3订解折：1)图为（青）=号f(告) 则-=2，解行n=2 若《：x)在[2，|x)上单调递增： 号)=号)=号所以（号）1（导）=1故 ≤2，解得n≤2. 选 答案：2(，2 (2)因为/62，所以(6)=6-4=2， 提升关键能力 所以f八f(W6)=(2)=1十a=3,解得a=2. 考点一 (3)当x0时x+1+x-1>1, 一aX,0, [例1](1)By 解得>-， x,0, 蜚x0时，函数y 所以子<0 +x(）+是在 1 当0<r2时，2x1名>1恒成立； [,号]上是增如的，在(2，十)上是减少的；当0 当z>时2-2>1恒成主 时通成（号打青在(，0上光成少 的.故选B. 综上满足条件的r的取位范国是（一子，✉） (2那令u=2x-3x1,则=(3）， 答案：(1)B(2)2 8(-子.1） 因为(） 是减函数、 第2节函数的单调性与最值 u=2-3r1的单洞遂减这间为(-心，门】 积累义备知识 所以y（】 的单调過增区问为(-,是]故 知识梳理 选H 1.(1)fx1)心f(2)f()fx）上升的卜降的 (3)解：设1，r是定义域(0、 沁)上的任意两个实数，且 (2)区间) x1, 2.fx)Mfz）-Mf(x）aMf(u）-M 基础自测 划)-K)(+台)一(+兰) 1.解析：(2)单调区间不能用并集符号连接，取x一1，一 1,则八一1)∫(I),故应说成单调递减区间为（一心，0）和 x一(1x2一Q) 12 (0,+x). 当x2Wa时，0r2,一20,12一a心0、 317 5 所以f()-f)0.即f(x)f(x2, [对点训练2]解析：(1)f(x)一(.x一2)一a+4.f(:x)在L0, 所以函数(r)在(0，√a上单调递减： 1上单调递增、所以f八x)n=f(0)=a=-2. 当1x3时， 所以f(x)-x2+4x2,f(x)mx一f1)-1.故选C. 2u,.一20，.2一0， 2x+1,x1, 所以f()-f(x2)0,即f八)f(a:） (2)函，数y= 3 122, 所以函数f(.x)在[√a,十c)上单调递增. 2x1,x2. 综上可知，函数f()=x十4（红0）在(0wa上单调递减. 作出函数的图蒙如图所示 在ya,|∞)上单调递增. [对点训练1](1)D定义域满足x2-2x-80, 所以x1或x2. 10 令3y-lnt.且t-z2-2x-8, t=x2-2x一8在(1，|)上是增函数、在(-0，-2)上是 根据图象可知，菡数y=x|1|||x2的植域为3，|x). 减函数， y=lmt在(，|)上单调递增， 切=21 所以yf(x)的单调增区间是(4，十).故选D. 因为K,异2.所g1长1 (2)C由(x1-2)·[f(z)-(x2)]0可知，f(x)在(0， 十)上是减函数，A,D选项中，f(x)为增函数；B中. 答案：(1)C(2)[3,+x)(3)-1,1) ()-x-1在0，-心)上不单调：对于《x)-1-,周 考点三 [例3]解析：(1)由一60知6，又fx)在(，十∞) 为y一与y