第二篇 第3节 函数的奇偶性与周期性-2023高考文科数学一轮复习【导与练】高中总复习第1轮复习讲义（老教材，人教A版）

故b>a>c.故选D。》3.D-因为f(x)是奇函数． （2)因为f(x)是R上的偶函数，且在(―∞，0]上是减函数，所以当x<0时，x>0.f(-x)=cx-1=-f(x)， 所以f(z)在|0，+∞)上单调递增，得/(x)=-e--1，故选D。 f(log2z)>2=f(1)→f/(lo2x)>/()。4.解析：f(号)-r(一→)一×(-1)+21 所以|og_x|>1， 答案：1 解得x>2或0≤x≤_2提升关键能力 故选B。考点一 3)法-设n.s是(1，∞)上的任意两个实数。且1<1A因为hCa)一fx)-g(x)-x-号一号号所 r_1≤_2，所以1a_2>1. 因为函数f(x)在(1，|∞)上是增函数， 所以f()-f(_2)=x-”+营-(x一当+号)-(x)，所以h(x)=/(x）g(x)是偶函数， (xx)(1+)<0，h(x）f(x)g()无奇偶性。故选A 因为x_1-x_2<0，2.B选项A，因为函数f(z)=1所以f(x-1)-1= 所以1+“>0，即a>-上x1+=D-1=^2-^r-1-2-2，当x=1，-1时，函数 因为1<x_1<x_2，x_1x_2>1，f(x-1)-1的值分别为0，4.据此，结合函数奇偶性的定 所以一x1x_2<-1，所以α≥—1.义可知该函数不具有奇偶性。 所以a的取值范围是[1，∞)。选项B，因为函数f(x)=―，所以f(x-1)-1= 法二由f(x)=x-“+”^，得/’(x)=1+“，由题意得+1-2=+1-号。据此，结合函数奇偶性的定 1+“≥0(x>I)，可得a≥-x3，当x∈(1，+∞)时，一x^3<义可知该函数为奇函数。 -1.所以a的取值范围是[―1．∝)。选项C，因为函数f(x)-_1+，所以f(x+1)-1- 答案：(1)D（2)B（3)-1，─∝）_1+8=}1-x=21-2+2当x=1，1时函 第3节函数的奇偶性与周期性数f(x|D)-1的值分别为一号，0，据此，结合函数奇偶性 积累必备知识的定义可知该函数不具有奇偶性。 知识梳理选项D.因为函数f(x)-1-，所以f(x+1)-1- 1.f(x)=f(x)y轴f(x)=f(x)原点 行gθ_1--元1=22，当x=1，-1时，函数 2.(2)最小的正数最小的正数 基础自测 1.解析：(1)由于偶函数的定义域关于原点对称，故y=x’在1)+1的值分别为号，2，据此，结合函数奇偶性的定 （0，+∞)上不具有奇偶性。(1)错。 义可知该函数不具有奇偶性。故选B （2)由奇西数定义可知，若f(x)为奇西数，其在x=0处有意3B设r<0，则-x>0，所以J(-x)=x|2x。 义时才满足f(0)-0.(2)错。 。又/(x)为偶函数，所以f(—x)=f(x)， （3)由周期函数的定义，(3)正确． 所以f(x)-x^2+2x…<0. 所以f(x)=x|(|x|-2)。x∈R。故选B （4)由于y一f(x-b)的图象关于点(0.0)中心对称，根据图解析：由题意得「(—x)=f(τ)， 象平移变换，知y=f(x)的图象关于点(b，0)中心对称，(1) 所以xIn(√a+x^2x)-xln(x-√a-x^2)， 正确． 答案：(1)×_（2)×（3)√（4)√ 所以|n[(\sqrt{alr})^2-x]=0， 所以lna=0， 2.Ay-3x是奇函数又是减函数，A正确； 所以a-1. y=x^3是奇函数又是增函数，B错； y-log：x定义域为(0，—∝)，是非奇非偶函数，在(0，+∞)答案：1 单调递增。C错； 考点二 y=3^’是非奇非偶函数，在(-∞。+∝)单调递增，D错。故 1.A由f(x+1)-f(x)，得T2， 选A。所以f(⊇)-f(专)-2×号×(1号)-2放选A ―319— 2.解析：由f(x十2)f(x),得T2. 所以-11gx一11.即01gx2、 因为x6|0,2)时，f(x)一2xx2. 解得1x100, 所以f(0)-0,f1)-1, 所以x的取值范围是[1,1《X0门.故选C 所以f(0)=f(2)=f(1)=·=f(2022)=0 [对点训练1门D函数y=c0sx是偶函数，但在(0，一心)上不 (1)=f3)=(5)==f(2021)=1. 单调，远项不符合： 所以f(0)十(1)一(2)十…十(222)=」011. 函数yx°是禍函数，但在(0，一)上单调递增，远项卫不 答案：1011 符合； 3解折：由题意得()-f(-）=-2十a, ]nx,x0、 函数ylnx 是偶函数，但在(0，十) ]t(一.x),.x0 ()()=号= 上单调递增，选项C不符合： 得-71a=0则a=是 函款y=H=8≥0是柄函数，在0，)上单调 1e,.x0 则a)=f3)=-1)=-1十a