第二篇 第10节 导数的概念及运算-2023高考文科数学一轮复习【导与练】高中总复习第1轮复习讲义（老教材，人教A版）

所以广告效应f(x)=100√x一=-(Wx-50)十2500， 考点二 所以当x=2500时，f(.x)=2500. [例1]解析：(1)因为fx)x一2x2,所以f(x)4x-6.x, 答秦：(1)C(2)2500 所以(1)=-2，叉f(I)=1-2=-l, 所以所求的切线方程为y1=一2(x一1)， 第10节导数的概念及运算 即y=21.故选3. 积累光备知识 (2)图为fx)=士号：所以f1)=1a=子解好a 知识梳理 1.(1)im+△)-f）(2)1imna-△)fd 号.因为点1K1)在切线4yx6=0上.所以(1)= △ 7° Ax 2.斜率 1中，又f1)=a,所以l=a=导所以=2，故6=号 3.0 az cos sin z a'mna I (3)设切，点坐标为(，品)， x aln a 图为(x)=2.r, 1.(1)f(x)±g(x)(2)f(x)g(x)1f(x)g(x) 所以切线方程为y一0=2(x1), ()(f) 所以.=2r(十1)， [g(x) 解得=0或=一2， 基础自测 所以所求切线方程为y=0或y=(x1)、 1.解析：(1)()表示y=∫(x)在x=处的导数值， 即y0或4z十y十40. (∫(x)表示函数值(x)的导数，(1)错 (2)求()时，应先求'（x),再代入求值，(2)错. 答案：(1B(2)号(3)y0或4+y+40 (3)曲线未必在其切线的同侧.例如直线y=0(即x轴)是曲 [对点训练1门]解析：(1)函数f(x)=x(x十2)一lnx的导函 线y=x3在，点(0.0)处的切线.(3)错. 数广)=2十2-”，因为通数f)=z(x-2)-0l (4)曲线与切线除切，点外，可能还有其他公共点，例如曲线 y=x在，点(1,1)处的切线y=3x一2与曲线y=x5还有一 的国象在点（合（合）》处的切线与立线x一2一0垂直， 个公共点（一2.一8）.(4)错 (⑤)f(.x)=(e2)r,所以f(.x)=(e2)r·lne=2e2,(5)错. 所以了()=2，即3-2m=2,解得m=7故选C 答案：(1)×(2)×(3)×(4)×(5)× (2)因为函数f(x)是偶函数，当20时，f(x)=ln(x) 2.4s-1(2)-2.故选1 3.x,所以当x0时，一x0,f(x)一f(一x)-lnx一3. 3Af)2x-士，所以切线斜丰后了13，又f1) 阶以当≥0时f)士-8f》1一3-2，又点 一1.所以切，点坐标为(1.一1)，切线方程为y一1一3(x一1)， (1,一3)在函效f八x)=1mx一3(x-0)的图象上，所以所求 印y3.x-4.故选1. 切线方程为y13=一2(x-1).即2x1y|1=0. 4,Af(x)-x2-2f(1)·x-1, (3)设切，点为(，ey).为f(r)er. 所以f(1)-2f(1),所以f(1)0, 所以切线方程为y一cn=n(x一：)， 所以f(x)x一1，所以f(2)3.故选L 因为别线过原，点(0，(0)，所以一=一·， a解：迪子f)一的巴， 解得x=1.所以切点坐标为(1，c). 答案：(1)0(2)2.x-y-1-0(3)(1,e) 故1)=a=宁，解得a=1. 考点三 [例2](1)B函数(x)=lnx一ua的定义域为 答案：1 {x0 找升关键能力 因为函数f(x)=nx|ax存在与直线2xy=0平行的 考点一 切线， 1B（+)-1-A每： 所以f(x)）-十a-2有解，则a-2- (3)'=3ln3,C错： 图为.0， (.r2cosx)'-2.ccos一sin,D错；只有B正确.故选B. 所以-<0则2-子2，即<2 aa=e-)]=[e+(y] 所以a∈(.2).故选I3. [e-(门-世长选A (2)B由题意知，f(x)e,f()e.所以函数fx)e 的图象在点(，f()处的切线方程为y=(x一）| 3.Df(x)=sinx.f(a)=sint-1,所以sina=1,又 ,令x=0,得J=(1一)，令y=0,得x=一l,叉 E[D,2),所以a=受.故选D >1.所以切线与坐标轴国成的三角形的西积为2( 330 18 .易知函数y-(x1)cc2在(1，十)上单 1)2cn-e 当心xx1时.f(x)0,所以f(x)在(0x)上单调递增， 结合选项知远项)符合题意.故选) 调递增，所以存在唯一的一2使得之(。1)一号 5.解析：因为fx)=Inx ax在(1，十x)上单调递增， 所以f八)一e.故选B. 所以了u)-士-a≥0在山，-9)上版成立. [对点训练2]解析：(1)由题意得f(x)=2xc十(x十m)c= (x2+2.x+)c.f(1)-(3-m)c, 所以a≤子，所以a≤0， 由题意得(3十)ee,