第二篇 第11节 导数与函数的单调性-2023高考文科数学一轮复习【导与练】高中总复习第1轮复习讲义（老教材，人教A版）

.易知函数y-(x1)cc2在(1，十)上单 1)2cn-e 当心xx1时.f(x)0,所以f(x)在(0x)上单调递增， 结合选项知远项)符合题意.故选) 调递增，所以存在唯一的一2使得之(。1)一号 5.解析：因为fx)=Inx ax在(1，十x)上单调递增， 所以f八)一e.故选B. 所以了u)-士-a≥0在山，-9)上版成立. [对点训练2]解析：(1)由题意得f(x)=2xc十(x十m)c= (x2+2.x+)c.f(1)-(3-m)c, 所以a≤子，所以a≤0， 由题意得(3十)ee,所以一2， 答案：(-3,0 所以f(x）=（x2一2)e5. 提升关键能力 所以g)=1P=(-e 考点一 [例1](1)Df(z)的定义域为(0，+). s-(1-)e+()e f(x)=xl,令(x)=0,即lnx11=0,得x=, 当r∈(0，e)时，f(x)0.当x∈(e1,一：)时， 所以g(-1)=4.故选A f(x)0, e 所以f(x)的单调递减区间是(0，e1),单调递增☒间是 (2=}设切点是标为（心， (c-,十).故选D. 因为切线方程为y=ux, (2)解：)由题意知(x)的定义域为R, f(.x)-3x2-2.x十a. 所以品=aa>0).部符x=2a>0, 令/(x)=0,则A=(-2)-1×3a=1(]-3阳). 所以=·16=116=11n1 (1)当a≥弓时f(x)≥0fx)在R上调递增： 所以=ln,则4u-e=4a+≥24a… 1二4、 (1)当a<3时，由32-21a=0, 当凰仅含和=公即a=号时等考成立， 解得-1远，，=1画， 3 3 故1a|的最小值为小. 令(x)0,则xx1或.x2; 答案：(1)A(2)1 令f(x)0,则x1x2 所以(x)在（一，1）上单调递增，在(1,2)上单调递减， 第11节导数与函数的单调性 在(x2,一)上单调递增 积累义备知识 综上，当a3时，()在R上单调递增； 知识梳理 (1)单渊递增(2)单湖递减(3)常数函数 当a<名时)在(-0,1)上单调道护在 3 基础自测 (西，1士西)上单羽送该在(H西 3 3 3 1.解析：(1)f()在(a,)内单调递增，则有∫'(x)0. (3)()0是∫()为增函效的充分不必要条件. x）上单调递增。 答案：(1)X(2)(3)X ②记曲线v=(x)过些标原，点的切线为l, 2.A因为f()-2r2-2x-1)x卫心>0>. 切，点为P(,z2一z十a十1)， 图为f()-3远-2十u, 所以当x∈(0,1)时f(x)0,fx)为减函数： 所以切线的方程为 当x∈(1，十x)时，f(x)0,f(x)为增离数，故选. y-(x8-z-a十1)-(3.-2tc-a)(x-). 3.B对于选项A,∫(x)=sx,当x∈(0，一)时，f(r)0 由l过坐标原点，得2瑞一希一l=0,解得=]， 不恒成立，所以A错； 所以切线l的方程为y(1十a)x 对于选项B,(x)=(x1),当∈(0，x)时，∫(x)0, 令x-x2|u.x|]=(1a)x, 所以B正确： 则x5-t2-x-1-0, 对于选项C）-3r-1,当z(0,)时， 解得x=二l,所以曲线y=()过坐标原点的切线与曲线 y=f(x)的公共点的坐标为(1.」一)和(-I,一1一. f(a)0,所以C错： [对点训练1](1)D法一f(x)=1x+2x, 对于选项，f(x)=是1=1，当x∈(1，十)时， x 则x)>0的解案为(m,号)U(0,号)x)单羽 (x)0,所以)错.故选B. 4.D由f'(x)的图象可知，当x0或xx1时，f(x)0, 适道：fc)<0的解桑为（号0U(号，-）fx)单 所以f(x)在（一c,0)和(1，一心）上单调递减： 调递减.故选T). 331 19 法二当x1时·y2，所以排除Δ。B选项。当x0时，[对点训练z]解析：h’(x)=ax2， =2，强x=_当时。y-1+号+2-4>2所以排除C因为h(c在[1，4]上不单调。所以lf(x)=0在(1，4)上有 选项。故选I。 （2)解：由f(x)=me′x1，解。即a=，三-(±1)°1在(1，)上有解， 得f’（x)=me’-1. 当m≤0时，f(x)≤0，所以f(x)的单调递减区间为令m(x)-x-，x∈(14)， （―x，+x)，无单调递增区间； 当m>0时，令f(x)=0，得r=-lnm， 则-1<m(x)<-1 当x∈(一∞，-lnm)时，f（x)≤0，所以实数a的取值范围是(1．请) x∈(―lnm。|∞)时，f(x)>0、 所以f(x的单调速成区间为∞、mm)，单调运增区间答案：(-1―而) 为(―lnm，+∞)， ―综上所述，当m≤0时，f(x)的单调递减