第二篇 第12节 导数与函数的极值、最值-2023高考文科数学一轮复习【导与练】高中总复习第1轮复习讲义（老教材，人教A版）

提升关键能力 第12节导数与函数的极值、最值 考点一 积累义备知识 [例1](1)Cf(.x)的定义域为(0.+)， 知识梳理 1.(1)都小f(x)0f()0(2)都大f(z)0 fa)》-m(台1) f'(z)0 122四 2.(1)连续不断(2)极值最人最小 基础自测 因为(.x)恰有两个极值，点，所以(？)=0在(0，|心)上有 1.解析：(1)函数在某区间上成定义域内极大值个数不确定， （1)错； 两个报，显然=1是其中的一个根芳一个旅由“2m=0 (3)点为f(x)极值点的充要条件是∫(x)一0，且两侧 产生，即方程千m=0有一个大于0具不为1的极。 导函数值异号，手()一0是点为极值点的必要不充分 C 条件，(3)错 令g(x)一 千2则g)-》0在0+)上 答案：(1)×(2)N(3)×(4)(5) 2A函数(x)的定义域为(0，十)， 成立，所以函教g(x)=r2在(0.1).上单调递增，从而 ()=1-lnx 当>0时：gx)>g(0)=寸，又方程片2以=0的格不 由f(x)0得函数f(x)的单调递增区间为(0，e), 为1，g1)=号所以m>了1m/号故选C 由f(x)0得函数f(x)的单调通减区间为(e,十)， 所以当xe时函数fx)有最大值f(e一血e- eee. (2)解：函数f代x)的定义域为(0，+)，f()=1是 故选A ①当a-2时.fx)一x2n,f()一1兰(a>0,时为 3,D(x)-3x2+2a.x+u+6. f1)-1.(1)--1,所以曲线y-f(x)在点1(1.f(1) 由题意得(x)一0有两个不相等实根。 处的切线方程为y一1=一(x一1)，即r一y一2=0. 所以△-4a2-12(a-6)0.即a2-3-180, 解得a一3或6.故选D. ②由f)=1-兰=，a公0)可知， 4.A设高为hr,体积为V13,底面半径为tm: 当a0时，∫(x)0.函数f(x)为(0，一心)上的增函数，函 则￥=202一h2=400一五2， 数(x)无极值. 所以V=}h=5(400M-), 当a0时，由f(r)=0,解得x=a. 又当x∈(0，a)时，f(x)0;当x∈(a,一x∞)时.f(x)0, 则V=(40-3h). 所以函数f(x)在xQ处取得极小值.且极小值为f(a) 一alnu,无极大值. 令V=0,得h=20成h=20g含去> 3 综上所述，当《0时，函数(x)无极值： 当a-0时，函数f(x)在x=a处取得极小值u一alnu,无极 可知，当=203时，y最大.救远A 3 大值 5.解析：(r)=3x2十2ax十3， [对点练门B=a已-D. 由题意知f(一3)=0， 即3×(-3)-6a|3=0,得a=5、 由题意得当x=0时，y=0,解得=1. 所以f(x)=3|5.32|3一9， 检骏：当a1时，产当0时y>0, f(x)=3x2|10x3=(3x11)(x13), 当01时小y0,狩合题意.故选B. 令f(x)=0.符x=-3=-3. (2)证明：①(x)的定义域为(0，一)， 当x∈(-，-3)时，(x)0,f()单调造增， f()=1-ln.-1=lnx-1. 当xe(3，吉）时，f()0,f)苹调递减， 因为=l血z在0，十u)上单洞遥增y=在(0，十)上 当x(一3，心)时f(x)≥0f()单测递增· 单调递减， 所以f(x)在(0，|)上单调选增. 所以当=一}时， 又f1)=1k0.r2)=n23-h21>0, 2 取小俊（)=一 271 故存在唯一∈(1,2)，使得f(x)一0. 又当x时f(x)0.fz)单调递减： 答案：5 256 27 当时，f(x)≥0.f(x)单调递增， 333 21 因此，f(x)存在唯一的极值，点. 所以f(x)nk-76一71.、故选B. ②由①0知，fx)f(1)-2, (2)解：f(x）=x121=1 又f(e2)=e3-30, 所以f代x）=0在(，十x)内存在唯一实根=a. 0若C0,则在！e上位有)0， 由>>1，得0<之<10. 所以)日心上单训递减 又)（日-yh士--1@-o, Q 故。是方程代)=0在(0，)内的唯一实视 ②若0是，则fg1) 综上，(：x)=0有且仅有两个实根，且两个实根五为倒数 考点二 [例2]解：(1)易知f(x)的定义域为(0，一)， 则x<0在， 上恒成立、 当a-1时，fx)-x+lnx, 1 fx=1+是-，令f=0,得1 公宝】<0在日©上恒成这， 所以 当0x1时，f(x）0:当x1时，f(x)0. 所以fx)在(0,1)上是增函数： 所以)在片e上单调递减 在(1，|)上是减函数. 所以f(a)×=f(1)=-1. 茶上，当是时在日]上单羽逢减， 所以当a=一1时，函数