第二篇 第14节 导数与函数零点-2023高考文科数学一轮复习【导与练】高中总复习第1轮复习讲义（老教材，人教A版）

上单调递减， 所以f)在(-心，血台)和（一2，十0上单满递减： 故g(1)≤1，解得a≤2+是（不特合题意）： 令fr）>0,则1n2<-2, ②当3-a-1,即卵《1时，当一13一a时，g(x) 0,当x3-u时，g(x)0,所以g(r）在[-1,3-a)上单调 所以f()在(l山兰，一2上单调递增， 递增.在(3-2.十)上单调递减，故g(x)mxg(3一a) (2)当n∈（一l,0)时， -a）-u3=a+2-3-0≤，令=8-a,>-1, ()=-0在1，十)上成立， 则1 所以g(x)在[1，|∝)上单调递增， 设h(t)=3(t>1),则(1)=21<0，()在 所以当x时，g(x)g(l)=1, 所以∫(n)=°一ur(n)1恒成立. (一1，十x)上单调递减. 即um1n'恒成立. 文(1)1，(2)1，所以整数t的最小值为2，即整数2的 e(m-1) 最大值为1. 令(n)- m+41-1 综上，整数：的最大值为1， c(m+1),m∈(-1,0)， [对点训练3]解：(1)由题意得f(x)的定义域为(0.十x), 则(m=-m13,2(m12>0. fw-x是11a=+1,g=1Dx⊙ e(m-1)2 所以()在（一1,0）上单调递增、 x 当a0时，在(、心)上f(x)0,所以∫(x)在定义域 所以一1，且≠0， (0,十)上单调递增.当0时，令(x)0.得x,令 所以实数a的取值范围为（一1,0）U(0,一). f(x)0,得0xa,所以f(z)在(0,2)上单调递减.在 [对点训练4]解：由(x)g(), (a,十)上单调递增. 得(xe一1nx)a一2· (2令月=）-，由1)及a为正实数知 记F(x)一xlnz(x0), 所以F()-1(x>0), g》f）号在工Q处取渡小植， 所以当0x1时，F(x)0,F(x)单调递减； f代)>号恒成立等价于ga)0恒成立， 当x1时，F(x)0,F(x)单调递增. 所以F(x)P(1)一10， 即一ana|(1一a)a0恒成立，整理得lna|a一1. 令()=lnu一a一1，易知h(u)为增函数， 所以a金-2 x,-ln Tu 且h(1)一0， 所以满足lna一10的正实敛a的取值范图是(0.1). 角度二 所以(x)=②x2)(x1n)(z2)(x1D [例4幻解：(1)由题意得(x)一-(x十2)(ae-2),x∈R, (一lr7)2 ①当a<0时，令f(x)0,则x2, =(.x-1)(z-2lnx十2) (x-In x)? 所以f(x)在（一，一2）上单调说减： 令了(x)0.则x一2，所以f(x)在（一2，一以）上单调 递增， 所以2-2lnx=2(1-lnx)0, ②当0<a2e时，ln2≥2. 所以x-21.x20, 令a剥心-2支ln日，所以f在-心 所以当[。，时，)单病造减： 当x∈(1.c]时，(x0.G(x)单调递增， 一2和(n名，十心)上单调递减： 所以CG(x)=(1)=1, 令fr(x>0,则-2<x<ln后 .2 所以aG(2)min=1, 故实数a的取疽范阎为[1，十) 所以>在(-2，n会)上泸刊通增。 第14节 导数与函数零点 ⑧③当a2e时，f(.x)-2(x十2)(e1-1)0(仅在x 2时，取等号)， 提升关键能力 所以f()在（一c,|)上单调递减. 考点一 ①当a≥2e时ln2<-2, [例1]解：(1)当a=1时f)-号多+2x-1,则 令f(c）<0,则<1n2或t>-2. f(x)=x23.x十2=(x1)(x2). 由(x)0,得1x2: 336 24 由f(z)>0，得x<1或x>2.[对点训练1]证明；(1)g(x）sin2x=x，g′x）2ces2x-1 所以f(x)在(—∞。1)和(2，-∞)上单调递增， 当x∈(∘·晋)时。g(x)>0； 在(1，2)上单调递减。 所以x=1是f(x)的极大值点，x=2是f(x)的极小值点，当x∈(音平时。g(x)<0，所以g(x)在(0晋)上单调 所以f(x)的极大值为f(1)-6，f(x)的极小值为后，在(晋平上单调递减。 f(2)-3 （2)/′(x)=x^2-(a+2)x+2a=(x-a)(x-2)(x>0)而g(0)-0.s(『)-1-1>0， ①当a≤0时，x-a>0，于是，当0≤x<2时，所以当x∈(0，”]时，g(τ)>D， J（x)<0，当x>2时，f（x)>0， 所以f(x)在(0，2)上单调递减，在(2，─∝)上单调递增，所以g(x)在区间(0，平]上无零点 所以x-2是f(α)的极小值点， (2)fr)的定义域为(—1，∞)。 且f(2)=2a-3<0.①当x∈(─1，0)时，sn2x<0，n(1x)<0， 所以f(x)-si