第六篇 第1节 不等关系与不等式-2023高考文科数学一轮复习【导与练】高中总复习第1轮复习讲义（老教材，人教A版）

培育学科素养 [典例]解：若选①，因为na_B一3(n+1)a，， 累加得，一个=I-，、 所以bn=2n-1，对n=1也成立， 所以h_n=2n-1. 因为a_1=3，选条件①c，一m， 所以数列{，是以3为首项公比为3的等比数列，所以c_n=≌1=2+，即数列(c}的通项公式为c，一 所以m-3×3^x，即a_n-n×3”，2-，· 所以S，=1×3│2×33…│n×3”， 选条件②c，一22+1， 3Sa=1×3^3│2×3^3…=n×31， 即-2S。=381…|3一n×3+=132-n×3^1所以c，=2”一=2.即数列{c，}的通项公式为cb=2. 整理得S，≌“-^2×3-1-号选条件③xa=，1． 若选②，因为a=3ax-2、所以ca-如-一—2号即数列c，的通项公式为co- 所以a_n++-13(a，-1)。 因为a_1=3， 所以数列{a，1}是以2为首项，公比为3的等比数列， 第六篇不等式 所以a_n1-2×3^x°。即a_4=2×3^∘^1+1， 所以S_b=2×1+3+3^—-3+)=n=2×1=3-mx 第1节不等关系与不等式 所以Sa=3^∘-n-1. 若选③，因为a_n-：-3ax=3^x，。积累必备知识 》知识梳理 所以8=一”-1， 。(1)不等关系（2)a>ba=lba<lb 因为a_1=3，⋮基础自测 所以数列{示}是以1为首项，公差为1的等差数列，（1)√（2)×（3)×（4)√（5)√ 所以长-1+(n-1)×1-n，即aa-n×3%，2.A M-N=x'-x+1-(x+÷)+4>0. 所以M>N。故选A。 所以S。-1×3+2×3^2—…+n×3“， ：3.D-由汽车的速度e不超过40km/h，即小于等于40km/h， 3S，-1×3^2+2×3^8-…-n×3+1， 即c≤40km/h。故选D 即-2s，-3-3+…+3^∘=n×3+-1=3^2-n×3^，4.Δ/a-/b>0→/e>\sqrt{b}→a>b→a>^即a^2-F>0， 整理得S，=C2n-^1)×3+-3但由a^2-b^2>0→\sqrt{a}-\sqrt{b}≥0.故选A。 [素养演练]解：(1)设等差数列{a_x}的公差为d， 5.解析：因为a>b。>0.>d≥0， 。a_1lam=13，所以器>。>0， 由题意可得|s-66， 2a，11d=13、洋得“1=1， 即。 S_1-11a2+-2-d-66，d-1， 所以a_a=a_1+(n-1)d=n，提升关键能力 即{a，}的通项公式为a_a=n(n∈N′)，考点一 （2)由(1)知，a_n一n，(xy≤100， 所以a，b。2-a_，1ba-1，600xⅠ700y=56000， 即Hb_x1-(x+1)lx-1，两边同除以n(n-1)得=1-务上解析；依题意，有{80x「400y≥62000. x_0， 1 nn+1~nn口'(y≥0， r一y≤100， ，6x-7y=560， 整理化简得2x一y≥155， (α≥0，v≥0， —362— 50 z十ys100, 对C,当2b0时，2，故C错误： 6x+73y560, 对I.当a6时，a26成立，故I)正琦.故选)， 答秦： 2.x+3y:155, [对点训练2]D对于1，由a0b知，不一定成立， x-0,-0 故A错误： 2.解析：若提价后商品的售价为x元，则销售量减少心10X 对于B,由b=b(ab)0,知ab6,故}错误： 10件，因此，每天的利润为(3一8》]1一10(.x一I0)]元◆则 对于(，取u= =-4期n分=n1=0,C也不一 “每天的利润不低于300元”可以表示为不等式(r一 定成立，故C错误； 8)100一10(.x-10)300,即t8-28x一1900.且10 由ab>a-b0,知2-1.D项正确.故选D. X20. 角度二 答案：x28,x-190s0(1020) [例3]A由a|0得a心一、 考点二 因为a0. [例](1)A因为X-Y=b_五m=n(6-a 所以一0,0即一b=币， aa m m)? 所以a|b,故充分性成立； 图为a0, 所以b一a0,文因为一， 当a=2,=3时，有ub,但u一0不成立，故必要性不 所以(ba）0,a十m0,a(a十)eQ0. 成立.所以“日b0”是“a心6|”的充分不必要条件.故 所以X-y=6四0.所以X≥Y故选A 远. (m) [对点训练3]B对于①，当a6时，ab成立，而当ab ]r12(020 时，u成立， (c因为6=8E8e=921南道森 2021 所以a是ub的完要条件 2022 所以①不合题意： f)-e)r）-ot2. 对于②、当2时，由不等式的注质可知b成立， x(x-1) 而当ab,一0时，am2bm2不成立，