第六篇 第2节 一元二次不等式及其解法-2023高考文科数学一轮复习【导与练】高中总复习第1轮复习讲义（老教材，人教A版）

角度四 解得1x3. [例5]正解：法一设f(一2)=mf(-1)十zf(1)(m,u为待 所以不等式的解集是[1,3.故选C 定系数).则1a26=n(ab)十n(a十b), 即4a-2b-(m+2)a-(n一m)b. 1解析：因为=一分器=号是方程a1:12=0的两 于是得/”=1， (271=3, 个裉， 解得！ 1n-2=-2, 1n=l. 12=0, 所以f2)-3f(1)+f(1). - 所以 解得 a=-l2, {6=-2， 又因为1f(一1)2,2∫(1)4。 1号++-o 所以53f(1)+f1)10, 所以a十6=11. 故5f(-2)s10, 答案：一14 法二由/-1)=a6. 5.解析：由题意，知A=月一X1X(2一1)心0， 1f(1)=ab, 即2， fa jlf(-D)-f(DJ, 所以2或心一√2 得 6是f)-f-1), 答案：（一，一√2）U(N2,心) 提升关键能力 所以f(-2)=4u-2h=3f(-1)十f1). 又因为1f(1)2,2f(1)1, 考点一 角度一 所以53f(-1)+f(1)10, [例l]解：(1)原不等式可化为3.x|2.x一80， 故5∫（一2）10. 11b2. 法三 由{2a-b1 确定的平面区域如到阴影部分 即(3x40x+2)≤0，屏得2≤号， 所示， 所以原不等式的解集为：江一2≤号} x2-x-20, 4a-2b=0 3 (2)原不等式等价于{x-1一2≤1 u-=1 2 a-b=2 ©X3.ù 1t2>0, 1.x2一.x一f6s0 4、 d+b=4 :(x2)(x1)0, 2或1： a+6=2 1（x一3)(x2)01-2x3. 当2)如26迁点A(是，宁)时，取得爱小维X 借助予数轴，如图所示， 号-2x3=5, 原不等式的解集为x一2x心一】或2r3. 当f(-2)=4u一2过，点B(3,1)时，取得最大值4×3-2× (3)将原不等式移项通分得红≥0：等价于 1=l0, 所以5f(一2)运10. (3.a-4)(x-5)0, 1x一5≠0， 解得5或3 答案：l5.10 第2节一元一次不等式及其解法 所以原不等式的解集为t≤号或>5： [对点训练1]解析：(1)图为22--1< 积累光备知识 221, 知识梳理 所以x23x11,即x23x20, 1.(1)大于(2)判别式(3)40(1)交点 解得1r2, 2.lx<或>a女x≠-a} 故不等式的解集为(1,2) xxix} 功功 2)由炮念得0，即1兰<0， 基础自测 即x(1-x2)e0,即(.x一1)(x十1)0. 1.（1)×(2)/(3)×(1)X 所以了0， t0, 2.C根菇题意，方程x十2x一30有两个根.即一3和1.则 {-Dr1>0成z-iz)n. x2十2x一30的解集为{x-3或.故选(， 解得x1或1x0. 3.0不等式0等价子11x0, 所以不等式的解集为（一1.0）U(」，一x). x30 答案：(1)(1,2)(2)(1,0)U(1,∞) 364 52 角度二 [对点训练3]B对于Hx∈R,ax2+ax一10， [例2]解：若=0，原不等式等价于x10, 解得xl. 别必有20. 或u=0, △=a-40 若0，愿不等式等价于(-日)红-1≥0. 所以04，放选B. 角度二 解得a<或x>1, [例4]解：要使f(x)-n-5在x∈[1,3们上恒成立， 若a>0,原不等式年价于(x日)x1)<0, 年n(-》广-子m-60在e1,3上柜成 ①当a-1时，日-1(2合》1)0无解 有以下两种方法： 法一 ②当>1时，<1，解(-日)x-10. 令g=n(-）》子m-61, 当0时，g(x)在[1,3上单调递增， 得1<1： 所以g(x)msx=g(3)0,即7m60, ③当041时>1，解（日）-1)0. 所以心7、 .6 得1公 所以0n<7； 当1=0时，一60恒成立； 综上所述，当a心0时，解案为x或>)； 当心0时，g(x)在[1.3上单调递减、 当以=0时，解集为{xx1； 所以g(x）e=g(l)心0，即n-60, 当0<a<1时，解策为x1<<}: 所以16， 所以71心0. 当a-1时，解集为必： 当a1时，解装为日<1 综上所达m的取位范国是nn<9} [对点训练2]解：原不等式可化为az十(a2)x20. 法三因为r1=(x》+是>0， ①当=0时，原不等式可化为x10、 丈因为m(z一x+1)一60. 解得一1. 6 ②当a>0时，原不每式可化为（一名）u十1)≥0， 所以m2一a1 解得≥名或x≤一1 因为扇数一一一1 6 6 之 1 3在[1.3]上的最小 ③当a0时， 值为7 6 原不等式可化为（一子）：D0 所以只需n<日即可