第四篇 第2节 平面向量基本定理及其坐标表示-2023高考文科数学一轮复习【导与练】高中总复习第1轮复习讲义（老教材，人教A版）

筇2节平面向量基木定理及其坐标表小 又CP-CA+AP=A-吉AB, 积累义备知识 由已(M=1(CP, 知识梳理 可得2A5-(8-)Ac=（-AC+8A): 1.不共线有日只有基底 2.(1)(11xa,y13）(x1x,y13y）(a.x1,ay） 23 （2)xa-x1.y一y1） 叉AB,A(C不共线，所以 解保= 多1=，1 3.:y2一73=0 基础自测 答案： 1.(1)×(2)×(3)N(4)×(5)N 考点二 2,B两个不共线的非零向量构成一组基底，故迭B, 1.A由a十b=(-1,5),a-b=(5,-3),得2h=(-1,5)- 3.A根据题意得AB=(2,2),所以3=AA3= (5,-3)=(一6,8)，所以=2(-6,8》=（-34)，故选 （-1,一3)-(2,2)=(-6，一5).故选A. 4.A如图，由题意可得BE 2.B设P(xy),则MP=(x3y十2)， 2B时-合BD=合B时 而2MN=2(8.1)=(1.2): C=合BA- x3-4. 所汉 子A=孚HA1子AC,所以E时=号Ai-子AC故选 x-1 提升关键能力 解得 所以P点坐标为(1，受)故达 考点一 1一入：元解 3n解析：设D(.xy),AD=(,y-2),B=(4,3), 1.D选项A中，设e1e,=e1:则1=0， r=2, 所以.7 选项B中，设e-2e=(e1十2e). 又BC2AD,所以4=2m, 13=2(y-2), y=2 湖a无， 所议点D的空特为(2，) 选项C中，设e十=x6一，则，无解， 答案：(2，) 连项D中，e130,=2(6012e,所以两向量是共线向 1.解析：建立如图所示的平而直角坐标系，则 1)(0、0). 量.故选D. 不坊设A}=1,则(I)=A)=2, 2解析：设A=zA,固为A=A8宁A(心， 所以((2,0)，A(0,2),B(1,2),(0,1): C& 所次CA-(2,2),CE-（2,1),DB- 所以A=子AB号Ad (1,2), 由于5C三点共线，所以十名-1= 因为A=A(E|uD3, 所X(-2.2)-1(-2.1)+4(1.2), 根活平面向量基本定型，得入二青以=受， 2a4=2解得 =6 所以 1入12u=2: 2 =5 答案：一青 答案：号 3.解析：BP=2PA.即P为AB的 考点三 一个三等分点，如图所示 [例题]解析：(1)由题意得2a十b-(4.2),因为c-(1,A),且 因为A,M,Q三，点共线， e/2ab,所以以-2=0.即X=子 所以CM-xCQ+(1x)A- (万1(x-1)AC, (2)由O,P,B三，点共线，可设()P=AUB=(1,A), 则AP=OP-()A=(入-1,1). 而C8=A店AC,所以CM=受AB（受1）A 又AC=((A=(2,6), 由AP与A(共线，得(111)X61X(2)=0, 353 41 解行里。 2.B在E△A'中，/A以=60°，BA·X=|BA|·· 所以(0p是08-(3,3 0s/A3=4X4:0s60=8、 图为BD-2DCE为AD中点，则B距-g(BA+BD)- 所以点P的坐标为(33. 答案：(02(2)3,3) 号A-古×号配-号4+吉BC,ac-风-或，则 [对点训练]解析：(1)由A(1,3),(1,一1)， E·Ac-(i+号)·(-i)-专- 得1B-(3,-4): 6团.c+}-2×4+6×8+}×型 所以与向量AB的方向相反的单位向量为 AB 3 IABI 哥)故选A 3.解析：因为O为中线1M上的中，点，1M一2，所以A)一 (2)由题意得u一2b一(3.3十2)，3b-(5,9), 0M-1, 由(a+2b)∥(3a-b),得-3(9-)5(3-2k), 且OA与(M的夹角为元， 解得=一6 所以(2n·(B+(X)-(1·2(M-2(1·1(Mc0sπ 答案：1)A(2)-6 2. 第3节平而向量的数量积及平而问量的应用 答案：2 4.解析：由a一(1,2)，可得|a一√5， 积累义备知识 由a·(b十a)2.可得a·b十a2, 知识梳理 所以a·b一3， 1.[0,180°]4_b 2.ab·cos日0|al cos8|bcos6 所以向量b在a方向上的投影为0：b--3y且 a 3.(2)a(a·b)a·(b)(3)a·b+a·c 4,V一71十边-0 答聚：3 基础自测 考点二 1.(1)N(2)N(3)X(1)×(5)× 角度 2.B4·(2ab)=2a2a·b=2×12(1)=3.故选B [例门解析：(l)a,b是相互垂直的单位向量，不坊设a=(1, 3.D因为向量a与b的夹角为60，a|一2,1b|一6，所以 0),h=(0、I）,设c=(xy),