第四篇 第3节 平面向量的数量积及平面向量的应用-2023高考文科数学一轮复习【导与练】高中总复习第1轮复习讲义（老教材，人教A版）

解行里。 2.B在E△A'中，/A以=60°，BA·X=|BA|·· 所以(0p是08-(3,3 0s/A3=4X4:0s60=8、 图为BD-2DCE为AD中点，则B距-g(BA+BD)- 所以点P的坐标为(33. 答案：(02(2)3,3) 号A-古×号配-号A+吉BC,ac-风-或，则 [对点训练]解析：(1)由A(1,3),(1,一1)， E·Ac-(i+号)·(-i)-专- 得1B-(3,-4): 6团.c+}-2×4+6×8+}×型 所以与向量AB的方向相反的单位向量为 AB 3 IABI 哥)故选A 3.解析：因为O为中线1M上的中，点，1M一2，所以A)一 (2)由题意得u一2b一(3.3十2)，3b-(5,9), 0M-1, 由(a+2b)∥(3a-b),得-3(9-)5(3-2k), 且OA与(M的夹角为元， 解得=一6 所以(2n·(B+(X)-(1·2(M-2(1·1(Mc0sπ 答案：1)A(2)-6 2. 第3节平而向量的数量积及平而问量的应用 答案：2 4.解析：由a一(1,2)，可得|a一√5， 积累义备知识 由a·(b十a)2.可得a·b十a2, 知识梳理 所以a·b一3， 1.[0,180°]4_b 2.ab·cos日0|al cos8|bcos6 所以向量b在a方向上的投影为0：b--3y且 a 3.(2)a(a·b)a·(b)(3)a·b+a·c 4,V一71十边-0 答聚：3 基础自测 考点二 1.(1)N(2)N(3)X(1)×(5)× 角度 2.B4·(2ab)=2a2a·b=2×12(1)=3.故选B [例门解析：(l)a,b是相互垂直的单位向量，不坊设a=(1, 3.D因为向量a与b的夹角为60，a|一2，|b|一6，所以 0),h=(0、I）,设c=(xy), (2a)·02a2-a…b2×5-2×6×号2，所以 由a·c=b·c=2,可得=y=2,印c=(2.2), 则c的模为c|√2一22√2.故选C 2a-b在a方向上的投彩为20：0-号-1.故选D a (2)建立平面直角坐标系如图所示，则 1.1D因为|2a-b=3,所以2a-b3=3, A(2,0),设P(0,y),C(0,),则B(1，C0,b 1, 即44a·b一一3. ),则PA13PB=(2,-y) 因为a,b为单位向量，即a-l,b一1， 3l,-v)=(5.3h-1y). O 所以4-4c0s{a,b)十1-3， 所以|PA+3PB 所以eos(a,b}=,又a,b>∈[0，x, √25十(361y)产(0Jbh). 所以a,b=及， 当=6时，PA13P店m=5. 即a,b的灸角为号.枚选1D 答案：(1)C(2)5 [对点训练1门解析：(1)由a十b=(2,w3),得(a十b)=7, 5.解析：因为a,b为单位向童，所以4=|b=1, 即a+2a·b-一7，解得a·b一1， 所以|a+b1=√(a-b)2=√1a+2a·b-lbz= 从而2ab2-4a4a·b+6-44+4-4, w/212a·b=1, 即|2ab=2. 解得2a·b=1, (2)建立如图所示的平面直角 所以|abl=√(ab)z=√1a2a·b-bz=√3. 坐标系，由题意知ab,且4与 答案：√3 五是单位向量，所以可设OA 提升关键能力 考点一 a=(1,0),(0B=b=(0,1), 1.C图为a+2b-(1,2)+2(31)-(5,6): (?=c=(2,y), 所以(a+2b)·c-(5,6)·(3,2)-3.故选C 所以c4b=(x1.y1). 354 42 因为c-a-b|1. (2)B根据向量加法的平行四边形法则可知，动，点P的轨 所以(x1)+(y1)一1，即点C(,y)的轨迹是以点 迹是以()B,(心为邻边的平行四边形及其内部，其面积为 1,1)为圆心，1为半径的回. △B(?的面积的2倍. 而c=-y,所以c的最大值为(MI1, 在△1BC:中，设内角A.B,C所对的边分别为a,b,c, 由余弦定盟a-十c22 bccos A,得a-7. 即lclx一2+1. 设△ABC的内切圆的半径为r,则 答案：1)2(2)W21 角度二 2cnA=2e十计r,解得，=2， 3 [例2]解析：(1)因为(a-b)(3a十2h), 7X26=76 1 所以(a-b)·(3a-2b)=0. 所以SAx=克·a=立 3 31 即3a2-a·b-2b-3|a2-|a·bcos(a,b>-2|b- 故动，点P的轨选所覆益图形的两积为2Sr=14 3 0,叉b=2a,且a≠0， 故远出 所以3a8v2 a 2cos(a,b》1|a2= 4 AB 2 a'cos(a.b)-0, (3)5因为)P=OAA( AB cos B AC c