精品解析：陕西省渭南市白水县田家炳实验中学2021-2022学年九年级上学期第一次段考数学试卷

陕西省渭南市白水县田家炳实验中学2021−2022学年九年级上学期第一次段考数学试卷 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项符合题意） 1. 下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 用公式法解一元二次方程时，化方程为一般式当中的、、依次为（ ） A. 2，， B. 2，3，1 C. 2，，1 D. 2，3， 3. 已知原点是抛物线y＝(m＋1)x2的最高点，则m的范围是( ) A. m＜－1 B. m＜1 C. m＞－1 D. m＞－2 4. 若关于x的一元二次方程mx2+2mx+4＝0有两个相等的实数根，则m的值为（　　） A. 0 B. 4 C. 0或4 D. 0或﹣4 5. 关于x一元二次方程一个根为1，p=（ ） A. 4 B. 0或2 C. 1 D. -1 6. 方程（2x+3）（x﹣1）=1的解的情况是（   ） A. 有两个不相等的实数根  B. 没有实数根  C. 有两个相等的实数根 D. 有一个实数根 7. 已知点A（−1，），B（2，），C（−3，）三点都在函数（a＞0）的图像上，则（ ） A. ＜＜ B. ＜＜ C. ＜＜ D. ＜＜ 8. 若关于的一元二次方程有一根为，则一元二次方程必有一根为（ ） A B. C. D. 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 方程的根是__________． 10. 试写一个两实数根为相反数的一元二次方程：________________． 11. 三角形的两边长分别是3和4，第三边长是方程x2﹣13x+40=0的根，则该三角形的周长为_______． 12. 函数是二次函数，则下列关于它的图像的说法：①开口向上②开口向下③对称轴是y轴④顶点坐标为（0，0）⑤顶点坐标为（0，−4）⑥有最高点⑦有最低点．其中正确的有_______（填序号） 13. 如图，在中，，，，动点从点出发沿边以的速度向点匀速移动，同时点从点出发沿边以的速度向点匀速移动．当，两点中有一个点到达终点时，另一个点也停止运动，当的面积为时，点，运动的时间为______秒． 三、解答题（共12小题，计81分） 14. 解方程： （1） （公式法）； （2） （配方法）． 15. 已知：3是方程x2-2x+c=0的一个根，求方程的另一个根及c的值． 16. 某件羊毛衫的售价为1000元，因换季促销，在经过连续两次降价后，现售价为810元，求平均每次降价的百分率． 17. 关于x的一元二次方程x2﹣3x＋k＝0有实数根． （1）求k的取值范围； （2）若k是符合条件的最大整数，求此时一元二次方程的解． 18. 二次函数图象与直线y＝2x－1交于点P（1，m）． （1）求a、m的值； （2）写出二次函数的解析式，并指出x取何值时，y随x的增大而增大？ （3）指出抛物线的顶点坐标和对称轴． 19. 在实数范围内定义一种运算“*”，其规则为，根据这个规则求方程的解． 20. 已知m，n是方程x2－2x－1＝0两个根，是否存在实数a使(7m2－14m＋a)(3n2－6n－7)的值等于8？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由． 21. 某天猫店销售某种规格学生排球，成本为每个30元，以往销售大数据分析表明：当每个售价为40元时，平均每月售出600个；若售价每下降1元，其月销售量就增加200个，为迎接“双十一”，该天猫店在10月底备货1300个该规格的排球，并决定整个11月份进行降价促销，问售价定为多少元时，能使11月份这种规格排球获利恰好为8400元． 22. 已知：的两边，的长是关于x的方程的两个实数根． （1）当m为何值时，四边形是菱形？求出这时菱形的边长； （2）若长为2，那么的周长是多少？ 23. 如图，某小区计划在一块宽为20，长为32的矩形空地修建三条同样宽的道路，剩余的空地全部种植草坪，使草坪的面积为570，求道路的宽为多少米？ 24. 在“精准扶贫”工作中，某单位建议贫困户借助家里长25m的墙AB建造面积为450m2的长方形区域来养一些家禽，该单位给贫困户提供65m长的篱笆（全部用于建造长方形区域），并提供如图所示的两种方案： （1）如图1，若选取墙AB的一部分作为长方形的一边，其他三边用篱笆围成，则在墙AB上借用的CF的长度为多少？ （2）如图2，若将墙AB全部借用，并在墙AB的延长线上拓展BF，构成长方形ADEF，BF，FE，ED和DA都由篱笆构成，求BF的长． 25. 定义：若两个一元二次方程有且只有一个相同的实数根，我们就称这两个方程为“同伴方程”．例如x2＝4和（x﹣2）（x＋3）＝0有且只有一个相同的实数根x＝2，所以这两个方程为“同伴方程”． （1）根据所学定