精品解析：广东省韶关市武江区广东北江实验学校2021-2022学年九年级下学期第三次模拟数学试卷

广东北江实验学校2021-2022学年度九年级第三次模拟考试 数学科试题 一、选择题 1. 下列各组运算中，其值最小的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，圆柱体中挖去一个小圆柱，那么这个几何体的主视图和俯视图分别为(　　) A. B. C. D. 3. 某同学做了四道题：①；②；③；④，其中正确的题号是（ ） A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ②④ 4. 将一个直角三角板和一把直尺如图放置，如果，则的度数是（ ） A. 43° B. 47° C. 30° D. 45° 5. 下列说法不正确的是（ ） A. 的平方根是 B. 的平方根是 C. 是的算术平方根 D. 6. 如图，ABC中，AB＝4，AC＝3，AD、AE分别是其角平分线和中线，过点C作CG⊥AD于F，交AB于G，连接EF，则线段EF的长为（ ） A B. 1 C. D. 7 7. 不等式组解集在数轴上表示为（ ） A B. C. D. 8. 方程有两个相等的实数根，且满足则m的值是（ ） A. -2或3 B. 3 C. -2 D. -3或2 9. 如图，矩形是由三个全等矩形拼成的，与，，，，分别交于点，，，，，设，，的面积依次为，，．若，则的值为（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 10. 如图，边长分别为1和2的两个等边三角形，开始它们在左边重合，大三角形固定不动，然后把小三角形自左向右平移直至移出大三角形外停止．设小三角形移动的距离为x，两个三角形重叠面积为y，则y关于x的函数图象是（　　） A. B. C. D. 二、填空题 11. 某微生物的直径用科学记数法表示为，则原数中“0”有_____个． 12. 将抛物线向上平移3个单位长度，再向右平移1个单位长度后，得到的抛物线的解析式是______． 13. 若关于x的方程无解，则_________． 14. 已知am=3，an=2，则a2m﹣n的值为_____． 15. 如图，是的直径，是的平分线交于点，过作的切线交的延长线于点．若，，则的长为______． 16. 若圆锥侧面展开图是面积为的扇形，扇形的弧长为，则圆锥的高为______． 17. 如图，边长为的正方形的边，在坐标轴上点，，……，为的等分点，点，，……，为的等分点，连结，，……，，分别交曲线于点，，……，．若，则的值为______．（为正整数） 三、解答题（一） 18. 计算：． 19. 先化简，再求值： ，其中a满足. 20. 如图，在中，，，． （1）尺规作图：不写作法，保留作图痕迹． ①作平分线，交斜边于点； ②过点作交于点． （2）在（1）作出的图形中，求的长． 四、解答题（二） 21. 如图，四边形ABCD中，,E是边CD的中点，连接BE并延长与AD的延长线相较于点F． （1）求证：四边形BDFC是平行四边形； （2）若△BCD是等腰三角形，求四边形BDFC的面积． 22. 三个小球分别标有，0，1三个数，这三个球除了标的数不同外，其余均相同，将小球放入一个不透明的布袋中搅匀． （1）从布袋中任意摸出一个小球，将小球上所标之数记下，然后将小球放回袋中，搅匀后再任意摸出一个小球，再记下小球上所标之数，求两次记下之数的和大于0的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法给出分析过程，并求出结果） （2）从布袋中任意摸出一个小球，将小球上所标之数记下，然后将小球放回袋中，搅匀后再任意摸出一个小球，将小球上所标之数再记下，……，这样一共摸了13次．若记下的13个数之和等于，平方和等于14．求这13次摸球中，摸到球上所标之数是0的次数． 23. 如图，小明想测山高和索道的长度．他在处仰望山顶，测得仰角，再往山的方向（水平方向）前进至索道口处，沿索道方向仰望山顶，测得仰角． 求这座山的高度（小明的身高忽略不计）； 求索道长（结果精确到）． （参考数据：，，，） 五、解答题（三） 24. 如图，△ABC内接于⊙O，∠CBG=∠A，CD为直径，OC与AB相交于点E，过点E作EF⊥BC，垂足为F，延长CD交GB的延长线于点P，连接BD． （1）求证：PG与⊙O相切； （2）若=，求的值； （3）在（2）的条件下，若⊙O的半径为8，PD=OD，求OE的长． 25. 如图，抛物线y=﹣x2+mx+n与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D，已知A（﹣1，0），C（0，2）． （1）求抛物线的表达式； （2）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△PCD是以CD为腰的等腰三角形？如果存在，直接写出P点的坐标；如果不存在，请说明理由； （3）点E时线段BC上的一个动点，过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F，当