4.2.3等差数列的前n项和（3）学案--2022-2023学年高二上学期数学苏教版（2019）选择性必修第一册

课题：等差数的前n项和（3） 【学习目标】 1.掌握等差数列的前n项和公式. 2.能够正确的使用等差数列的前n项和公式与应用. 【重点难点】 公式的应用 【课前预学】 1.等差数列的前n项和的最值 2.性质: 性质1:Sn,S2n－Sn,S3n－S2n, …也是等差数列,公差为n2d 性质2:(1)若项数为偶数2n,则 S2n=n(a1+a2n)=n(an+an+1) (an,an+1为中间两项) 此时有:S偶－S奇= nd (2)若项数为奇数2n－1,则 S2n-1=(2n－ 1)an (an为中间项), 此时有:S奇－S偶= an , 性质3:数列{ }为等差数列 性质4:若数列{an}与{bn}都是等差数列,且前n项的和分别为Sn和Tn,则 【课堂研学】 例1已知：等差数列{an}中，an=33－3n，求Sn的最大值． 变：在等差数列的前项和为.（1）若，并且，求当取何值时，最大，并求出最大值； 例2.设等差数列的前项和为，已知 （I）求公差的取值范围；（II）指出中哪一个最大，并说明理由。 例3等差数列{an}的前12项和为354, 前12项中奇数项和与偶数项和之比为27 : 32 , 求公差d . 练：已知一个等差数列的总项数为奇数， 且奇数项之和为77，偶数项之和为66，则中间项= 总项数为 . 例4（1）已知等差数列的前n项之和记为Sn，S10=10 ，S20=70，则S30等于 . (2).两等差数列{an} 、{bn}的前n项和分别是Sn和Tn,且，则 为整数的n值有 个 【课后作业】 1.已知等差数列 an}的前10项之和为140，其中奇数项之和为125 ，则a6= 。 2.在等差数列{an}中，已知a4＋a8＝16，则该数列前11项和S11＝ . ． 3.数列{an}为等差数列，它的前n项和为Sn，若Sn＝(n＋1)2＋λ，则λ的值为 ． 4.在等差数列{an}中，已知a3∶a5＝，则S9∶S5的值是 . 5.设等差数列{an}的前n项的和为Sn , 若a1>0 , S4=S8 , 则当Sn取得最大值时, n的值为 . 6.Sn是等差数列的前n项和,若,则_____________。 7.数列