精品解析：北京中国人民大学附属中学2023届高三10月月考数学试题

人大附中2023届高三10月检测练习 数学 命题人：王鼎 审题人：侯立伟 郑华林 彭晓 说明：本试卷21道题，共150分，考试时间120分针；请在答题卡上填写个人信息，并将条形码贴在答题卡的相应位置上． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案填涂在答题纸上的相应位置．） 1. 已知集合（ ） A. B. C. D. 2. 命题“∀x∈R，f(x)·g(x)≠0”的否定是（ ） A. ∀x∈R，f(x)＝0且g(x)＝0 B. ∀x∈R，f(x)＝0或g(x)＝0 C. ∃x∈R，f(x)＝0且g(x)＝0 D. ∃x∈R，f(x)＝0或g(x)＝0 3. 若，且，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知集合，若“”是“”必要不充分条件，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 若，则的值为（ ） A. 3 B. C. －3 D. 6. 设，则“函数的图象经过点”是“函数在上递减”的（ ） A 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 7. 某科技公司为解决芯片短板问题，计划逐年加大研发资金投入．若该公司计划2021年全年投入研发资金120亿元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长，则该公司全年投入的研发资金开始超过200亿元的年份是（ ）． 参考数据： A. 2023年 B. 2024年 C. 2025年 D. 2026年 8. 当，且时，函数的图像经过定点T．若直线也经过点T．则当，时．的最小值为（ ） A. 4 B. 6 C. D. 9. 已知．若存在最小值，则实数a的取值范围为（ ） A. B. C. D. 10. 已知，给出下述四个结论： ①是偶数； ②在上为减函数； ③在上为增函数； ④的最大值为． 其中所有正确结论的编号是（ ） A. ① B. ② C. ①③ D. ①④ 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，请把结果填在答题纸上的相应位置．） 11. 若为虚数单位，复数满足，则的虚部为______. 12. 函数的部分图象如图所示， 求函数的解析式_____． 13. 已知直线与曲线相切， 则_____． 14. 关于函数有下列命题： ①其最大值为2； ②其最小正周期为； ③在上单调递减； ④将函数的图象向左平移个单位后将与已知函数图象重合. 其中正确的命题的序号是___________. 15. 如图，四边形中．．，，则的面积为__________，___________． 三、解答题（本大题共6小题，共85分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程，请在答题纸上的相应位置作答．） 16. 已知函数． （1）求曲线在点处的切线方程； （2）求函数最小值． 17. 在中，角的对边分别为. （1）求的大小； （2）再从条件①､条件②､条件③这三个条件选择一个作为已知，使得存在且唯一确定，求边上高线的长. 条件①：；条件②：；条件③：. 注：如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答给分. 18. 已知函数．从下列四个条件中选择两个作为已知，使函数存在且唯一确定． （1）求的解析式； （2）设，求函数在上的单调递增区间． 条件①：； 条件②：为偶函数； 条件③：的最大值为1； 条件④：图象的相邻两条对称轴之间的距离为． 19 已知函数． （1）若函数在处取得极小值－4，求实数a，b的值； （2）讨论的单调性． 20. 已知函数． （1）若恒成立，直接写出a的值，并证明该不等式； （2）证明：当时，； （3）当时，不等式恒成立，求a的取值集合． 21. 对各项均为正整数有限数列：，每次进行以下变换之一； 变换：将其中一项删除； 变换：将其中一项的数值由x变为y，其中； 变换：将其中一项变为两项，由x变为y，z，其中． （1）若：2，3，经过k次变换后其所有项均被删除，且上述三种变换都至少进行了一次，求k； （2）甲对进行一次变换得到，乙对进行一次变换得到，…，甲、乙轮流进行变换，直到所有项均被删除． ①若：1，2，2，甲能否确保自己最后将所有项删除？说明理由． ②若：1，2，3，乙能否确保自己最后将所有项删除？说明理由． ③若：1，2，3，4，5，是否有人能确保自己最后将所有项删除？说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 人大附中2023届高三10月检测练习 数学 命题人：王鼎 审题人：侯立伟 郑华林 彭晓 说明：本试卷21道题，共150分，考试