第十章 统计与统计案例（讲义）-2023高考数学（理科）一轮复习【创新方案】高三总复习（老教材 新高考）

(2k+3m+1)(2k+m一1)=0.因为 A(2,1)不在直线MN上，所以2k+ M-2(4k2-1) 4k =k(x1x2十4-2x1-2x2) 4k2+1 4k+1 ,同理联立 -k236k-9+4一1+922 72k m一1≠0，故2k+3+1=0,k≠1. -8k 于是MN的方程为y=k(x-号) ②③，可得x2= 1+9k2 4k2+1 5k -8k-(4k2-1) (k≠1).所以直线MN过 即N( 4k2+1 ,故k1· 1+96,由0ML0N,可得OM. 4k2+1 4k -(4k2-1) ON=0,可得x十4=969 P(号，-号)若直线MN与x轴垂 4k+1 4k2+1 1+9k=0,解得k=±3V3 5k2 -2(4k2一1) -8k .所以存 直，可得N(,-y).由AM·AV= 31 4k2+1 4k2+1 0得(x1-2)(x1-2)+（y1-1)· 在直线1满足条件，且（的方程为y= (--1)=0.又+=1，可得 6+3 即点为定值一子 ±3y3I(x-2. 31 命题视角三… 3-8十4=0.解得0=号或x 「针对训练 [典例门解：(1)设抛物线的方程为y2= C =2(舍去).此时直线MN过点 2px(p≠0)，所以兰=2p,可以验证 2 解：(1)依题意 解得 P(号-吉).令Q为A的中点， a=2, 点(2，一4)，(4,4√2)在抛物线上，所 a2=b+c2, 即Q(告，号)，若D与P不重合，则 以抛物线的方程为C2:y=8x.设椭 a=2, G:+ =1(a>b>0),将 3,心描圆方程为 由题设知AP是Rt△ADP的斜边，故 3 =1. c=1, 1DQ=1AP-2 .若D与P重 3 (1,-22),(-3,0)代入可得a (2)存在，点满足AT·BT为定值， 3 设A(x1y),B(x2y2), 合，则1DQ=1AP1,综上，存在点 18 x-my-1=0, 9, 9 =1,解得a=3,b=1,所以 由x2 得，(3n2+4)y2+ Q(手，日)，使得DQ为定值. C的方程为号+y=1. 31 [针对训练] 6my一9=0，由根与系数的关系得， (2)C2的焦，点为F(2,0),当直线1的 6m 解：)由e=9可得，0=26，将点 十y2= 斜率不存在时，直线1的方程为x 3m2+44业=一 3m+4 2,由椭圆的对称性可得直线【交椭圆 P,号)代入6回方我云+芳-1， AT=(t-x1,-y1),BT=(1-x2, C于点M(.)v(2.-),因 -y2),.AT.BT=t-t(x1+x2)+ 解得a=2,b=1,即椭圆C的标准方程 x2+2=(m2+1)yy十m(1- 为+y2=1. 为OM·OV≠0，所以不满足题意；当 t)(y+y2)+t2-2t+1=-(m2+1)· 直线l的斜率存在时，设直线！的方 6m (2)证明：设M(x1,y1),N(x,,y2),由 程为y=k(x一2)，与椭圆方程x2十 题意AM,BN的斜率存在且相等，设 9y2=9联立，可得(1十9k2)x 3m+4m1-）·3m44+-2 直线AM:y=k(x+2) ①， 36kx+36k2-9=0,设M(x1,y1), 十1=3f-40m十4t-81-5》,假 3m2+4 设直线BN:y=kx十1②， 36k 箱国方程C+y=1@, N(x2y2),于是1+x2= 1+9k 设AT·BT为定值，则t一4= 36k2-9 联立①③得(4k2+1)x2+16k2x+16k 一5，解得1=日存在点 1+9k2 -4=0,解得=二24，D,即 yy2=k(x1-2)(x2-2) 4k2+1 T(侣0小满足A矿·T为定位. 第十章 统计与统计案例 第一节 命题视角二 ”中”” ””” 典例门(1)D(2)A 4.解：1)训练后得分的中位数为1415 2 基础扎牢 一基础不牢·地动山摇] [针对训练]1.C2.96 [由教材回扣基础] 命题视角三… =14.5,平均得分为0(14+9+16十 1.(1)不放回地抽取(2)相等 (3)抽签法 随机数法2.差异明显的几个部分 典例](1)C(2)C 21+18+8+12+23+14+15)=15(分) 3.(1)编号(2)分段间隔k分段 针对训练]1.B2.C 方差为10[(14-15)2+(9-15)2+(16- (3)简单随机抽样1+k1十2k 命题视角四…… 15)2+(21-15)2+(18-15)2+(8-15)2 4.(1)最大值最小值(2)组距 组数 [典例](1)x=10,y=10.3,s=0.036 (3)分组(4)频率分布表 +(12-15)2+(23-15)2+(14-15)2+ s=0.04. (5)频率分布直方图 (2)新设备生产产品的该