2.5.2圆的一般方程 教学设计-2022-2023学年高二上学期数学湘教版（2019）选择性必修第一册

第二单元第12课时教学设计 组长签字： 审核人： 教学课题 2.5.2圆的一般方程 教案总序号 教学课型 新授课 设计者 曹鹏程 备课日期 2022.8.28 授课日期 课时教学 侧重目标 1.掌握圆的一般方程及一般方程的特点，能将圆的一般方程化成圆的标准方程， 进而求圆心和半径，能用待定系数法由已知条件求出圆的方程； 2.进一步培养学生用代数方法研究几何问题的能力，加深对数形结合思想的理解和加强待定系数法的运用. 主要任务 1.圆的一般方程的应用； 2.待定系数法求圆的方程及对坐标法思想的理解． 评价任务 1.完成“问题”评估目标1、目标2； 3.完成“例题”评估目标2. 学习方法 自主+探究性学习、反馈练习法 教学用具 教材、课时教案、导学案、ppt课件 教 学 过 程 教学步骤 师 生 活 动 设计意图 展示目标 1.掌握圆的一般方程及一般方程的特点，能将圆的一般方程化成圆的标准方程，进而求圆心和半径，能用待定系数法由已知条件求出圆的方程； 2.进一步培养学生用代数方法研究几何问题的能力，加深对数形结合思想的理解和加强待定系数法的运用.. 使学生明确本节是单元学习中的一部分，有助于加深各节内容间的联系，将知识系统化. 情景展现 给定⊙C的标准方程：. 回顾：圆心和半径分别是什么？ 思考：（1）尝试对上述方程进行代数式化简，看看它的庐山真面目； （2）化简后的结果也能表示圆吗？如果可以的话表示什么样的圆？ 通过对圆的标准方程进行展开与化简，引导学生发现圆的方程的不同表示形式. 发现问题 问题：二元二次方程叫做⊙C的一般方程，如果直接给出这个方程，怎么看出⊙C的圆心和半径？ 引导：对x和y分别进行配方. 引导学生明白，若已知一个二元二次方程表示圆，应该通过配方化为标准方程，从而求出圆心和半径. 提炼问题 试试：（1）已知表示圆，求出圆心和半径； （2）已知表示圆，求出圆心和半径. 通过提问与示例判断，让学生发现二元二次方程能够表示圆是有条件的，引导他们大胆猜. 先行探究 思考：观察下面三个方程的特点，所有的二元