4.3指数函数与对数函数的关系-【高分突破系列】2022-2023学年高一数学同步知识梳理+常考题型（人教B版2019必修第二册)

4.3指数函数与对数函数的关系 题型1 反函数存在的条件 2 题型2 求反函数的解析式 3 题型3 反函数求值 7 题型4 过定点问题 10 题型5 反函数含参问题 13 题型6 反函数的图像 15 题型7 反函数的性质 19 题型8 反函数定义域 21 题型9 反函数的值域与最值 22 题型10 反函数与单调区间 24 题型 11 奇偶性相关问题 26 题型12 反函数取值范围相关问题 28 题型13 反函数与不等式 30 题型14 反函数与零点结合 32 题型15 有解问题 34 题型16 恒成立问题 38 知识点 一.反函数 1.反函数的概念 一般地，如果在函数y=f（x）中，给定值域中任意一个y的值，只有唯一的x与之对应，那么x是y的函数，这个函数称为y=f（x）的反函数.此时，称y=f（x）存在反函数. 2.反函数的记法∶函数y=f（x）的反函数记作y=f-1（x）. 3.反函数的性质： ①y=f（x）的定义域与y=f-1（x）的值域相同， ②y=f（x）的值域与y=f-1（x）的定义域相同， ③y=f（x）与y=f-1（x）的图像关于直线y=x对称. ④如果y=f（x）是单调函数，那么它的反函数y=f-1（x）一定存在， ⑤y=f（x）与y=f- 1（x）具有相同的单调性. 此时，如果y=f（x）是增函数，则y=f-1（x）也是增函数； 如果y=f（x）是减函数，则y=f-1（x）也是减函数. 知识点二.指数函数与对数函数的关系 1.指数函数y=ax与对数函数y=logax（a>0且a≠1）互为反函数 2.指数函数y=ax与对数函数y=logax（a>0且a=1）的图像关于y=x对称. 由互为反函数的图像与性质可知，若函数y=f(x)的图像上有一点（a，b），则点（b，a）必在其反函数的图像上；反之，若点（b，a）在y=f(x)的反函数的图像上，则点（a，b）必在函数y=f（x）的图像上. 知识点三.求给定解析式的函数的反函数的步骤 1.求出原函数的值域，这就是反函数的定义域； 2.从y=f（x）中解出x 3.x，y互换并注明反函数的定义域. 题型1 反函数存在的条件 【方法总结】 反函数的存在条件∶原函数中x、y是"一对一"确定的．一般来说，若f（x）在区间A上是单调的，那么f（x）在A上有反函数. 【例题1】