拓展探究题中考真题

拓展探究题中考真题 1．问题提出： 最长边长为128的整数边三角形有多少个？（整数边三角形是指三边长度都是整数的三角形．） 问题探究： 为了探究规律，我们先从最简单的情形入手，从中找到解决问题的方法，最后得出一般性的结论． （1）如表①，最长边长为1的整数边三角形，显然，最短边长是1，第三边长也是1.按照（最长边长，最短边长，第三边长）的形式记为，有1个，所以总共有个整数边三角形． 表① 最长边长 最短边长 （最长边长，最短边长，第三边长） 整数边三角形个数 计算方法 算式 1 1 1 1个1 （2）如表②，最长边长为2的整数边三角形，最短边长是1或2.根据三角形任意两边之和大于第三边，当最短边长为1时，第三边长只能是2，记为，有1个；当最短边长为2时，显然第三边长也是2，记为，有1个，所以总共有个整数边三角形． 表② 最长边长 最短边长 （最长边长，最短边长，第三边长） 整数边三角形个数 计算方法 算式 2 1 1 2个1 2 1 （3）下面在表③中总结最长边长为3的整数边三角形个数情况： 表③ 最长边长 最短边长 （最长边长，最短边长，第三边长） 整数边三角形个数 计算方法 算式 3 1 1 2个2 2 ， 2 3 1 （4）下面在表④中总结最长边长为4的整数边三角形个数情况： 表④ 最长边长 最短边长 （最长边长，最短边长，第三边长） 整数边三角形个数 计算方法 算式 4 1 1 3个2 2 ， 2 3 ， 2 4 1 （5）请在表⑤中总结最长边长为5的整数边三角形个数情况并填空： 表⑤ 最长边长 最短边长 （最长边长，最短边长，第三边长） 整数边三角形个数 计算方法 算式 5 1 1 ___ ___ 2 ， 2 3 _______ _____ 4 ， 2 5 1 问题解决： （1）最长边长为6的整数边三角形有___________个． （2）在整数边三角形中，设最长边长为，总结上述探究过程，当为奇数或为偶数时，整数边三角