专题训练（六） 一元二次方程的解法归纳-2022-2023学年九年级上册初三数学【导与练】初中同步练案阶段专练（青岛版）

专题训练（六） 一元二次方程的解法归纳 “类型①>用直接开平方法解一元二次方程 类型3)>用因式分解法解一元二次方程 1.一元二次方程x2-64=0的根是 ( 6.方程3.x(x一4)=9(x-4)的根是 () A.x=8 B.x=16 A.x=4 B.x=-4 C.x1=8,x2=-8 D.x1=16,x2=-16 C.x1=-4,x2=3 D.x1=4,x2=3 2.用直接开平方法解方程： 7.(2021肇源模拟)一元二次方程(2.x十1)2=(2x十 (1)(3.x-2)2=(x+4)2; 1)(x一1)的解为 8.用因式分解法解方程： (1)x2+3=3(x+1); (2)9.x2-24.x+16=121; (2)2(x-3)2=x2-9; (3)(3x+2)(3x-2)=4. (3)4y(3-y)=(y-3)2; 类型2用配方法解一元二次方程 3.(2021陇县模拟)用配方法解方程2x2=7x-3,方 程可变形为 () A(-)- 2)=4 B(x-)- (4)(x-4)2=(5-2.x)2. c(-)= n(e-)-器 4.已知方程x2-8x十q=0可以配成(x-4)2=7,那 么x2-8.x十q=2可以配成 5.用配方法解方程： (1）2.x2-5.x-10=0; 类型④>用公式法解一元二次方程 9.用公式法解方程3x2+4=12x,下列代入公式正 确的是 () A.t= 12±√122-4×3×4 2 (2)x2-2x399=0. B.x=-12±V122-3×4 2×3 C.x=12±V12+3×4 9 D.x=-（-12)±-12)-4X3×4 2×3 27 10.用公式法解方程： 13.请阅读下列材料： (1)x2-2x=4x-5: 问题：已知方程x2十x-1=0,求一个一元二次 方程，使它的根分别是已知方程根的2倍. 解：设所求方程的根为y,则y=2x,所以x=兰. 把x=代入已知方程，得()+多-1=0. 化简，得y2+2y-4=0. (2)(2021常德)x2一x一2=0； 故所求方程为y2+2y一4=0. 这种利用方程根的代换求新方程的方法，我们称 为“换根法”. 请用阅读材料提供的“换根法”求新方程.（把所 求方程化为一般形式) (3)3.x2+5(2x+1)=0; (1)已知方程2x2-7x+3=0,求一个一元二次 方程，使它的根分别是已知方程根的倒数. (2)已知关于x的一元二次方程ax2十bx十c=0 (a≠0)的两个实数根分别为2021，一2022，求 -元二次方程cx2十bx十a=0的两根. (4)(x+1)(x-1)=2√2x. “类型⑤)>用换元法解一元二次方程 11.已知(a+b)(a十b-4)=-4,那么a+b= 12.用换元法解方程： (1)(2x+1)2+4(2.x+1)+3=0; (2)2(x-3)2-5(x-3)+2=0: (3)(x2-2x)2+(.x2-2.x)-2=0. 28BF=16,.AF=12. n=3=号 在Rt△ABF中，tanB=3 (4)原方程可变形为(x-4)2-(5一2x)2=0, 即(x-4+5-2x)(.x-4-5+2.x)=0, ∴.一x十1=0或3x-9=0, 在R△BDG中，mB器-E-号 x1=1,2=3. 4 ② 9.D osB=器-品- 10.解：(1)整理成一般式，得x2一6x十5=0， .GE=6,GB=10. .a=1,b=-6,c=5, ,BF=16,.FG=6 .△=(-6)2-4×1×5=16>0， ,PM⊥FG,PF=PG 则x=(-6)士V166±4 :FM=号FG=3. 2×1 2 .x1=5,x2=1. :∠BGE=∠PFM,∠PMF=∠BEG=90°， (2)这里a=1,b=-1,c=一2， ∴.△PFM∽△BGE .△=(-1)2-4×1×(-2)=9>0， 器中解得PF=5 则x= -(-1)±9_1±3 2×1 2 .PF的长为5. .x1=2,x2=-1. 专题训练（六） 一元二次方程的解法归纳 (3)整理成一般式，得3.x2+10x+5=0, 1.C .a=3,b=10,c=5, 2.解：(1)(3x-2)2=(x十4)2， .△=102-4×3×5=40>0， 3x-2=x十4或3.x-2=-(x+4). 则x=-10西=-5±西 由3x一2=x十4，得x=3, 2×3 3 由3x-2=-(x十40，得=-号 a=-5+0,=-5-而 3 3 4=3w=-2 (4)原方程变形为x2一2√2x一1=0. (2)9x2-24x+16=121, 这里a=1,b=-2√2，c=-1. ∴.(3.x-4)2=121. △=(-2V2)2-4×1×(-1)=8+4=12>0, ∴.3x-4=±11， 5=5