专题训练（二） 求锐角三角比的常用方法-2022-2023学年九年级上册初三数学【导与练】初中同步练案阶段专练（青岛版）

专题训练（二） 求锐角三角比的常用方法 “类型①，定义法 类型2)设参数法 1.如图，由四个全等的直角三角形围成的大正方形 5.如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB于点E,cosA= 的面积是169，小正方形的面积是49，则sina一 cos&等于 号，则an∠DBE的值是 () A B C.3 n A E 6.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC:AB=2:3, 求∠A的正弦、余弦值. 第1题图 第2题图 2.如图，在小正方形网格中，点A,B,C都在这些小 正方形的顶点上，则tan∠BCA的值是 3.如图，已知矩形ABCD,AB=2,BC=3,MB= MC,则sin∠AMB= ,点D到AM的距 离为 B M C 4.如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE是 BC边上的中线，∠C=45,inB=号，AD=1.求： (1)BC的长； (2)tan∠DAE的值. 类型3)>等角代换法 7.如图，在△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC,若 BD=6,CD=3,则sin∠DBA= D 第7题图 第8题图 8.如图，AD,BE分别是△ABC中BC,AC边上的 高，BE=4,BC=6,则sin∠DAC= 21 9.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BD是△ABC的13.如图，在面积为24的□ABCD中，对角线BD平 角平分线，将△BCD沿着直线BD折叠，点C落 分∠ABC,过点D作DE⊥BD交BC的延长线 在点C1处，如果AB=5,AC=4,那么sin∠ADC 于点E,DE=6,则sin∠DCE的值为() 的值是 B A B c 10.如图，点E在正方形ABCD的边AB上，连接 14.如图，在△ABC中，AC=14,BC=13,tanC= DE,过点C作CF⊥DE于点F,过点A作AG∥ CF交DE于点G. 吕求边AB的长和∠A的正弦销. (1)求证：△DCF≌△ADG; (2)若点E是AB的中点，设∠DCF=a,求sina 的值. “类型④>构造直角三角形 11.在平面直角坐标系xOy中，已知点A(2,1)和 点B(3,0),则cos∠AOB的值为 () A.26 C3 5 B⑥ 2 n司 12.(2020凉山)如图，△ABC的顶点在正方形网格 的格点上，则tanA的值为 () A B② 2 C.2 D.2√② 2218.解：(1)设这个增长率为x, 根据题意，得2(1十x)2=2.42 解得=0.1,0.1×100%=10%，2=-2.1（不合题意，舍去）. ·△ABC和△BDE的面积分别为27和3，DE=6√2， 答：这个增长率为10%. .AC=18V2, (2)2.42×(1+10%)=2.662(万人次). 答：预计第四批公益课受益学生将达到2.662万人次 ·点B到直线AC的距离=2Se=3V2 AC 2 专题练 9.(1)证明：，ABCD是梯形，AD∥BC,AB=DC, .∠A=∠D. 专题训练（一） 相似三角形的基本模型 :∠ABP+∠APB+∠A=180°，∠APB+∠DPC+ 1.D解析：在△ABE与△ACB中，∠ABE=∠C,∠BAE ∠BPC=180°，∠BPC=∠A, ∠CAB,∴.△ABE∽△ACB,∴.∠AEB=∠ABC. .∠ABP=∠DPC, AD平分∠BAC,∴∠BAD=∠EAF, ∴.△ABPC∽△DPC. ∴.△ABD∽△AEF (2)解：，△ABP∽△DPC, 2.解：∠BAD=∠C,∠B=∠B, ÷△BAD△CA晨-R 品品号m 解得AP=4或AP=1. AB=6,BD=4亮-告， 10.(1)证明：四边形ABCD为矩形， .∠A=∠D,.∠AEP+∠APE=90° 解得BC=9, ∴.CD=BC-BD=9-4=5. :PE⊥PC.∴∠APE+∠CPD=9o°， 3.证明：连接CE,如图. .∠AEP=∠DPC,.△AEP∽△DPC .'AB=AC.AD BC. (解：△AD△DmC,沿-0年号-号 3 .AD是BC的垂直平分线，.BE=CE 3 .∠EBC=∠ECB. ∴y=2x 又，∠ABC=∠ACB, ∴.∠ABC-∠EBC=∠ACB-∠ECB, 专题训练（二） 求锐角三角比的常用方法 即∠ABE=∠ACE. 1.D 又，CG∥AB,∴.∠ABE=∠CGF, 2.2解析：连接AB,如图 ∴.∠CGF=∠FCE. 由题意得AB=22,AC=√I0,BC=√2 又∠FEC=∠CEG,∴.△CEFp△GEC, .AB:+BC2=AC, .CE:EF=EG:CE,即CE=EF·EG. .△ABC为直角三角形， 又，CE=BE,.BE=EF·EG 4.D5.D an∠BCA=A5-2E=2 BC√2 6.解：：∠ADE=∠ACB,∠ADE=∠B+∠DFB,∠ACB= ∠E+∠C