专题2.7 直线和圆的方程（能力提升卷）-2022-2023学年高二数学必考点分类集训系列（人教A版2019选择性必修第一册）

专题2.7 直线和圆的方程（能力提升卷） 考试时间：120分钟；满分：150分 姓名：___________班级：___________考号：___________ 考卷信息： 本卷试题共22题，单选8题，多选4题，填空4题，解答6题，满分150分，限时150分钟，试卷紧扣教材，细分题组，精选一年好题，两年真题，练基础，提能力！ 1． 选择题（共8小题，满分40分，每小题5分） 1．（2022·山西·运城市景胜中学高二阶段练习）已知直线，当变化时，所有直线都恒过点（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】将直线方程整理为，从而可得直线所过的定点. 【详解】可化为，∴直线过定点， 故选：D. 2．（2023·全国·高三专题练习）设直线的斜率为，且，则直线的倾斜角的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据斜率的定义，由斜率的范围可得倾斜角的范围. 【详解】因为直线的斜率为，且， ，因为， . 故选：A. 3．（2023·全国·高三专题练习）已知直线，点，，若直线与线段AB有公共点，则实数的取值范围是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【分析】若直线与线段有公共点，由、在直线的两侧（也可以点在直线上），得（）可得结论． 【详解】若直线与线段有公共点，则、在直线的两侧（也可以点在直线上）. 令，则有，，，即. 解得， 故选：A. 4．（2022·全国·高二单元测试）若圆上总存在两个点到点的距离为2，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】将问题转化为圆与相交，从而可得，进而可求出实数a的取值范围. 【详解】到点的距离为2的点在圆上， 所以问题等价于圆上总存在两个点也在圆上， 即两圆相交，故， 解得或， 所以实数a的取值范围为， 故选：A． 5．（2023·全国·高三专题练习）已知直线：恒过点，过点作直线与圆C：相交于A，B两点，则的最小值为（   ） A． B．2 C．4 D． 【答案】A 【分析】写出直线的定点坐标并判断与圆的位置关系，进而确定最小时直线与直线的位置关系，即可得结果. 【详解】由恒过， 又，即在圆C内， 要使最小，只需圆心与的连线与该直线垂直，所得弦长最短， 由，圆的半径为5， 所以. 故选：A 6．（2022·河北省故城县高级中学高二阶段练习）直线与圆的位置关系是（    ） A．相离 B．相交 C．相切 D．无法确定 【答案】B 【分析】根据点与圆的位置关系进行判断即可. 【详解】由， 所以直线恒过定点， 因为，所以点在圆的内部，所以直线与圆相交. 故选：B 7．（2023·全国·高三专题练习）为上一点，为直线上一点，则线段长度的最小值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】将圆的方程化为标准方程，求出圆心到直线的距离，减去半径可得出的最小值. 【详解】圆的标准方程为，圆心为，半径， 则圆心到直线的距离为， 所以圆上的点到直线上的点的最小距离， 故选：A． 【点睛】结论点睛：若直线与圆相离，点是半径为的圆上的一点，圆心到直线的距离为，则点到直线的距离的取值范围是. 8．（2022·全国·高三专题练习）已知直线：，：，直线垂直于，，且垂足分别为A，B，若，，则的最小值为（    ） A． B． C． D．8 【答案】C 【分析】根据条件设出直线l3的方程，求出点A，B坐标，用m表示出，再借助几何意义即可计算得解. 【详解】因直线垂直于，，则设直线l3的方程为：， 由得点，由得点，而，， 于是得， 而表示动点到定点与的距离的和， 显然，动点在直线上，点与在直线两侧，因此，， 当且仅当点M是直线与线段EF：的交点，即原点时取“=”，此时m=0， 从而得取最小值， 所以，当直线l3方程为：时，取最小值. 故选：C 2． 多选题（共4小题，满分20分，每小题5分） 9．（2021·福建·泉州市第六中学高二期中）已知圆：和圆：则（    ） A．两圆相交 B．公共弦长为 C．两圆相离 D．公切线长 【答案】AB 【分析】先将圆的一般方程化为标准，再计算圆心间距离判断两圆的位置关系，最后根据两圆的位置关系求解公共弦长或公切线长得出答案. 【详解】圆的标准方程为：，圆心为（5，5）半径为 圆 的标准方程为：，圆心为（3，-1）半径为 所以两圆心的距离：， 两圆相交，选项A正确，选项C错误； 设两圆公共弦长为L，则有： ，选项B正确，选项D错误. 故选：AB 10．（2022·山东·菏泽市第三中学高二阶段练习）已知直线和圆，则（    ） A．直线l恒过定点 B．存在k使得直线l与直线垂直 C．直线l与圆O相交 D．若，直线l被圆O截得的弦长为4 【答案】BC 【分析】利用直线系方程求出直线所过定