4.2.3对数函数的性质与图像-【高分突破系列】2022-2023学年高一数学同步知识梳理+常考题型（人教B版2019必修第二册)

4.2.3对数函数的性质与图像 题型1 对数函数的概念 3 题型2 对数函数求值 4 ◆类型1 对数函数求解析式 4 ◆类型2 对数函数求值 6 ◆类型3 对数函数含参求值 7 题型3 与对数函数有关的定义域问题 9 ◆类型1 对数函数的定义域 10 ◆类型2 对数型复合函数的定义域 12 ◆类型3 与定义域相关的含参取值问题 14 ◆类型4 与定义域相关的含参取值范围问题 14 题型4 对数函数图象过定点问题 15 ◆类型1 对数型函数的定点 15 ◆类型2 对数型函数与点坐标相关的问题 17 题型5 对数函数图像问题 18 ◆类型1 对函型函数的图形选择 18 ◆类型2 对数型函数图像的画法 21 ◆类型3 对数型函数的图像含参问题 22 ◆类型4 对数型函数的图像与底数的大小关系问题 24 题型6 利用对数函数的性质比较大小 26 题型7 对数函数不等式 29 ◆类型1 不含参的对数不等式 30 ◆类型2 含参对数不等式 32 ◆类型3 与图像有关的对数不等式 34 ◆类型4 抽象不等式 35 考点1 解析式已知 35 考点2 解析式未知 37 ◆类型5 与复合函数有关的不等式 38 题型8 与对数函数的单调性有关的问题 39 ◆类型1 对数函数单调性的判断 39 ◆类型2 对数函数的单调区间 42 ◆类型3 复合函数的单调性 43 ◆类型4 单调性求参数取值范围问题 45 题型9 奇偶性相关问题 47 知识点一.对数函数的定义 1．对数函数的概念 函数y＝logax(a>0，且a≠1)叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是(0，＋∞)． 2.两种特殊的对数函数 （1）常用对数函数：以10为底的对数函数. （2）自然对数函数：以无理数e为底的对数函数. 知识点二.对数函数的图象与性质 对数函数的图象与性质列表如下： y＝logax (a>0，且a≠1) 底数 a>1 0<a<1 图象 定义域 (0，＋∞) 值域 R 单调性 在(0，＋∞)上是增函数 在(0，＋∞)上是减函数 共点性 图象过定点(1,0)，即x＝1时，y＝0 函数值特点 x∈(0,1)时，y∈(－∞，0)； x∈[1，＋∞)时，y∈[0，＋∞) x∈(0,1)时，y∈(0，＋∞)； x∈[1，＋∞)时，y∈(－∞，0] 对称性