4.2.3对数函数的性质与图像(提高版)-【高分突破系列】2022-2023学年高一数学同步知识梳理+常考题型（人教B版2019必修第二册)

4.2.3对数函数的性质与图像 题型1 与对数函数有关的值域问题 2 ◆类型1 简单对数函数的值域 2 ◆类型2 复合函数的值域 4 考点1 一次函数型 4 考点2 反比例函数型 4 考点3 二次函数型 6 考点4 指对型 10 考点5抽象函数型 11 ◆类型3 与值域相关的取值问题 13 ◆类型4 与值域相关的取值范围问题 14 题型2 与对数函数有关的最值问题 17 ◆类型1 对数函数的最值 17 ◆类型2 含参最值问题 19 ◆类型3 复合型对数函数最值问题 21 ◆类型4 对数型函数与取值相关的问题 24 ◆类型5 对数型函数与取值范围相关的问题 26 题型3 有解问题 28 题型4 恒成立与存在性问题 31 知识点：与对数函数有关的值域与最值问题的处理方法 1. 求解最值问题： ①求与对数函数有关的二次函数的最大值、最小值问题： 一般要转化为求二次函数的最值问题，求二次函数的最值时常用配方法，配方时注意自变量的取值范围. 2. 求形如y=logaf（x）（a>0，且a≠1）的复合函数值域的步骤∶ ①分解成两个函数y=logau，u=f（x）； ②求f（x）的定义域； ③求u的取值范围； ④利用单调性求解y=logau（a>0，且a≠1）的值域. 题型1 与对数函数有关的值域问题 ◆类型1 简单对数函数的值域 【例题1-1】（2021·福建省连城县第一中学高一阶段练习）函数，其中，则函数的值域为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据对数函数的单调性求得正确答案. 【详解】，在上递增， 所以.故选：C 【变式1-1】1（2022·上海市实验学校）函数 的值域为________ 【答案】 【分析】利用对数函数的单调性易得函数的值域. 【详解】因为在上单调递增，故在上也单调递增，所以，即，故的值域为.故答案为: . 【变式1-1】2.（2021·全国·高一课前预习）函数 的值域为（    ） A．(3，＋∞) B．(－∞，3) C．[3，＋∞) D．(－∞，3] 【答案】C 【分析】根据对数函数的单调性求值域即可. 【详解】因为，所以，所以,即函数的值域为[3，＋∞).故选：C 【变式1-1】3．若f(x)是对数函数且f(9)＝2，当x∈[1,3]时，f(x)的值域是________． 【答案】　[0,1] 【解析】　设f(x