课时作业(29)　余弦定理、正弦定理应用举例-（教师word）2022新教材新高考数学【赢在微点】大一轮复习顶层设计

课时作业(二十九)　余弦定理、正弦定理应用举例 　基础巩固组　 一、选择题 1.如图所示，为了测量某湖泊两侧A，B间的距离，李宁同学首先选定了与A，B不共线的一点C(△ABC的角A，B，C所对的边分别记为a，b，c)，然后给出了三种测量方案： ①测量A，C，b；②测量a，b，C；③测量A，B，a，则一定能确定A，B间的距离的方案的序号为(　　) A．①② B．②③ C．①③ D．①②③ 解析　由题意可知，在①②③三个条件下三角形均可唯一确定，通过解三角形的知识可求出AB。故选D。 答案　D 2.如图所示，设A，B两点在河的两岸，一测量者在A的同侧，在所在的河岸边选定一点C，测出AC的距离为50 m，∠ACB＝45°，∠CAB＝105°后，就可以计算出A，B两点的距离为(　　) A．50 m B．50 m C．25 m D． m 解析　由题意，得B＝30°。由正弦定理，得＝，所以AB＝＝＝50(m)。故选A。 答案　A 3．有一长为1千米的斜坡，它的倾斜角为20°，现要将倾斜角改为10°，则斜坡长为(　　) A．1千米 B．2sin 10°千米 C．2cos 10°千米 D．cos 20°千米 解析　由题意知DC＝BC＝1，∠BCD＝160°，所以BD2＝DC2＋CB2－2DC·CB·cos 160°＝1＋1－2×1×1·cos(180°－20°)＝2＋2cos 20°＝4cos210°，所以BD＝2cos 10°。故选C。 答案　C 4．(2021·河南月考)一艘海盗船从C处以30 km/h的速度沿着南偏东40°的方向前进，在C点北偏东20°距离为30 km的A处有一海警船，沿着南偏东10°的方向快速拦截，若要拦截成功，则海警船速度至少为(　　) A．30 km/h B．40 km/h C．50 km/h D．30 km/h 解析　如图，设在点B处两船相遇，则∠ACB＝120°，∠A＝30°，所以∠B＝30°，即△ABC为等腰三角形，所以BC＝AC＝30 km，AB＝30 km，因为海盗船的速度为30 km/h，所以海盗船到B处需要的时间t＝＝1 h，所以海警船的速度至少为＝30 km/h。故选D。 答案　D 5．一个大型喷水池的中央有一个强力喷水柱，为了测量喷水柱喷出的水柱的高度，某人在喷水柱正西方向的点A处测得水柱顶端的仰角为45°，沿点A向北偏东30°前进100 m到达点B，在B点测得水柱顶端的仰角为30°，则水柱的高度是(　　) A．50 m B．100 m C．120 m D．150 m 解析　设水柱高度是h m，水柱底端为C，则在△ABC中，A＝60°，AC＝h，AB＝100，BC＝h，根据余弦定理得(h)2＝h2＋1002－2·h·100·cos 60°，即h2＋50h－5 000＝0，即(h－50)(h＋100)＝0，即h＝50，故水柱的高度是50 m。故选A。 答案　A 6. (2021·庐阳区校级模拟)如图，为测得河对岸铁塔AB的高，先在河岸上选一点C，使C在铁塔底B的正东方向上，测得点A的仰角为60°，再由点C沿北偏东30°方向走10 m到位置D，测得∠BDC＝45°，则铁塔AB的高为(　　) A．30＋10 m B．30－10 m C．10＋ m D．10－ m 解析　在△BCD中，∠B＝180°－45°－(90°＋30°)＝15°，sin 15°＝sin(45°－30°)＝×－×＝。所以＝，解得BC＝10(＋1)。在Rt△ABC中，AB＝BCtan 60°＝10(＋1)×＝30＋10。故选A。 答案　A 7．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知B＝，a＝1，＝，则△ABC的周长为(　　) A．2 B．1＋4 C．3＋ D．1＋2 解析　因为＝，则c＝b　①，由余弦定理可得b2＝a2＋c2－2accos B　②，由①②可得，3b2－2b－7＝0，解得b＝，所以c＝2，则△ABC的周长为a＋b＋c＝3＋。故选C。 答案　C 8. (2021·黄州区校级模拟)如图，在平面四边形ABCD中，∠ABC＝60°，AD⊥DC，BC＝2，AD＝2，∠ACB＝∠ACD＋60°，则tan∠ACD＝(　　) A． B． C． D．1 解析　依题意，∠ABC＝60°，∠ACB＝∠ACD＋60°，由三角形内角和定理，可得∠BAC＝60°－∠ACD，由正弦定理＝，即＝，那么AC＝。因为AD⊥DC，所以AC＝，那么＝，得2sin(60°－∠ACD)＝sin∠ACD，cos∠ACD＝2sin∠ACD，所以tan∠ACD＝。故选A。 答案　A 9.德国著名天文学家开普勒说过：“几何学里有两件宝，一个是勾股定理，另一个是黄金分割。如果把勾股定理比作黄