课时作业(16)　导数的概念及其意义、导数的运算-（教师word）2022新教材新高考数学【赢在微点】大一轮复习顶层设计

课时作业(十六)　导数的概念及其意义、导数的运算 基础巩固组　 一、选择题 1．函数f(x)＝f′(π)sin x＋cos x，则f(π)＝(　　) A．0 B．1 C．－1 D．2 解析　因为f(x)＝f′(π)sin x＋cos x，f′(x)＝f′(π)cos x－sin x，所以f′(π)＝－f′(π)，得f′(π)＝0，所以f(x)＝cos x，则f(π)＝cos π＝－1。故选C。 答案　C 2．(2021·葫芦岛期末)设函数y＝f(x)在x＝x0处可导，且 ＝1，则f′(x0)等于(　　) A． B．－ C．1 D．－1 解析　 ＝× ＝f′(x0)＝1，所以f′(x0)＝。故选A。 答案　A 3．已知函数f(x)是奇函数，当x＞0时，f(x)＝，则曲线y＝f(x)在点(－1，f(－1))处的切线斜率为(　　) A．＋ln 2 B．－ln 2 C．ln 2－ D．－－ln 2 解析　因为函数f(x)是奇函数，所以f′(x)为偶函数，所以f′(－1)＝f′(1)；当x＞0时，f(x)＝，所以f′(x)＝，由此可得f′(1)＝－ln 2。故选B。 答案　B 4．(2021·东海县模拟)如图，点A(x1，f(x1))，B(x2，f(x2))在函数f(x)的图象上，且x2＜x1，f′(x)为f(x)的导函数，则f′(x1)与f′(x2)的大小关系是(　　) A．f′(x1)＞f′(x2) B．f′(x1)＜f′(x2) C．f′(x1)＝f′(x2) D．不能确定 解析　根据题意，点A(x1，f(x1))，B(x2，f(x2))，f′(x)为f(x)的导函数，则f′(x1)为点A处切线的斜率，设其斜率为k1，f′(x2)为点B处切线的斜率，设其斜率为k2，由函数的图象可得k1＞k2，即有f′(x1)＞f′(x2)。故选A。 答案　A 5．已知f(x)是奇函数，当x>0时，f(x)＝－，则函数图象在x＝－1处的切线方程是(　　) A．2x－y＋1＝0 B．x－2y＋2＝0 C．2x－y－1＝0 D．x＋2y－2＝0 解析　当x<0时，－x>0，所以f(－x)＝，所以f(x)＝(x<0)，又f′(－1)＝2，f(－1)＝－1，所以切线方程为y＋1＝2(x＋1)，即2x－y＋1＝0。故选A。 答案　A 6．已知曲线y＝x3＋ax在x＝1处的切线与直线y＝4x＋3平行，则a的值为(　　) A．－3 B．－1 C．1 D．3 解析　y′＝3x2＋a，所以x＝1时，y′＝3＋a，所以据题意得3＋a＝4，所以a＝1。故选C。 答案　C 7．(2021·南阳期末)已知函数f(x)＝xcos x，其导函数f′(x)＝cos x－xsin x。若函数g(x)的导函数g′(x)＝xsin x，且g＝0，则g(π)的值为(　　) A．－1 B．1 C．π－1 D．π＋1 解析　由题意设g(x)＝sin x－xcos x＋c，则g′(x)＝cos x－cos x＋xsin x＝xsin x，符合题意，故g＝1＋c＝0，解得c＝－1，故g(x)＝sin x－xcos x－1，g(π)＝sin π－πcos π－1＝π－1。故选C。 答案　C 8．(多选)下列函数分别求导，其中正确的是(　　) A．′＝ B．(cos 2x)′＝－2sin 2x C．′＝3x D．(lg x)′＝ 解析　′＝－，(cos 2x)′＝－2sin 2x，′＝3x，(lg x)′＝。故选BC。 答案　BC 9．(多选)(2021·潍坊期末)给出定义：若函数f(x)在D上可导，即f′(x)存在，且导函数f′(x)在D上也可导，则称f(x)在D上存在二阶导函数，记f″(x)＝(f′(x))′，若f″(x)＜0在D上恒成立，则称f(x)在D上为凸函数。以下四个函数在上是凸函数的是(　　) A．f(x)＝sin x＋cos x B．f(x)＝ln x－2x C．f(x)＝－x3＋2x－1 D．f(x)＝xex 解析　对于A，f′(x)＝cos x－sin x，f″(x)＝－sin x－cos x，因为x∈，所以f″(x)＜0，f(x)在上是凸函数，故A正确；对于B，f′(x)＝－2，f″(x)＝－＜0，故f(x)在上是凸函数，故B正确；对于C，f′(x)＝－3x2＋2，f″(x)＝－6x＜0，故f(x)在上是凸函数，故C正确；对于D，f′(x)＝(x＋1)ex，f″(x)＝(x＋2)ex＞0，故f(x)在上不是凸函数，故D错误。故选ABC。 答案　ABC 二、填空题 10．已知函数f(x)＝－x2＋2xf′(2 020)＋2 020ln x，则f′(2 020)＝________。 解析　f′(x)＝－x＋2f′(2 020)＋，令x＝2 020，得f′(2 020)＝－2