课时作业(15)　函数模型的应用-（教师word）2022新教材新高考数学【赢在微点】大一轮复习顶层设计

课时作业(十五)　函数模型的应用 基础巩固组　 一、选择题 1．某电视新产品投放市场后第一个月销售100台，第二个月销售200台，第三个月销售400台，第四个月销售790台，则下列函数模型中能较好地反映销量y与投放市场的月数x之间关系的是(　　) A．y＝100x B．y＝50x2－50x＋100 C．y＝50×2x D．y＝100log2x＋100 解析　根据函数模型的增长差异和题目中的数据可知，应为指数型函数模型，代入数据验证即可得。故选C。 答案　C 2．某家具的标价为132元，若降价以九折出售(即优惠10%)，仍可获利10%(相对进货价)，则该家具的进货价是(　　) A．118元 B．105元 C．106元 D．108元 解析　设进货价为a元，由题意知132×(1－10%)－a＝10%·a，解得a＝108。故选D。 答案　D 3．某辆汽车每次加油都把油箱加满，表中记录了该车相邻两次加油时的情况。 加油时间 加油量(升) 加油时累计里程(千米) 2020年10月1日 12 35 000 2020年10月15日 60 35 600 (注：“累计里程”指汽车从出厂开始累计行驶的路程)在这段时间内，该车每100千米平均耗油量为(　　) A．6升 B．8升 C．10升 D．12升 解析　因为第二次加满油箱时加油量为60升，所以从第一次加油到第二次加油共用油60升，行驶了600千米，所以在这段时间内，该车每100千米平均耗油量为＝10(升)。故选C。 答案　C 4．(2021·湖北荆州模拟)一种叫万年松的树的生长时间t(年)与树高y(m)之间的散点图如图所示。请你据此判断，拟合这种树生长的年数与树高的关系式，选择的函数模型最好的是(　　) A．y＝2t B．y＝log2t C．y＝t3 D．y＝2t2 解析　由散点图可知函数的增长越来越慢，排除A，C，D。故选B。 答案　B 5．某企业为节能减排，用9万元购进一台新设备用于生产，第一年需运营费用2万元，从第二年起，每年运营费用均比上一年增加3万元，该设备每年生产的收入均为21万元。设该设备使用了n(n∈N*)年后，盈利总额达到最大值(盈利总额等于总收入减去总成本)，则n等于(　　) A．6 B．7 C．8 D．7或8 解析　盈利总额为21n－9－＝－n2＋n－9。因为其对应的函数的图象的对称轴方程为直线n＝，所以当n＝7时取最大值，即盈利总额达到最大值。故选B。 答案　B 6．素数也叫质数，法国数学家马梅森是研究素数的数学家中成就很高的一位，因此后人将“2n－1”形式(n是素数)的素数称为梅森素数。已知第20个梅森素数为P＝24 423－1，第19个梅森素数为Q＝24 253－1，则下列各数中与最接近的数为(参考数据：lg 2≈0.3)(　　) A．1045 B．1051 C．1056 D．1059 解析　由题知＝≈2170。令2170＝k，则lg 2170＝lg k，所以170lg 2＝lg k。又lg 2≈0.3，所以51≈lg k，即k≈1051，所以与最接近的数为1051。故选B。 答案　B 7．某购物网站在2018年11月开展“全部6折”促销活动，在11日当天购物还可以再享受“每张订单金额(6折后)满300元时可减免100元”。某人在11日当天欲购入原价48元(单价)的商品共42件，为使花钱总数最少，他最少需要下的订单张数为(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 解析　为使花钱总数最少，需使每张订单满足“每张订单金额(6折后)满300元时可减免100元”，即每张订单打折前原金额不少于500元。由于每件原价48元，因此每张订单至少11件，所以最少需要下的订单张数为3张。 答案　C 8．(2021·沧州七校联考)某工厂产生的废气经过过滤后排放，排放时污染物的含量不得超过1%。已知在过滤过程中废气中的污染物数量P(单位：毫克/升)与过滤时间t(单位：时)之间的函数关系为P＝P0e－kt(k，P0均为正的常数)。如果在前5个小时的过滤过程中污染物被排除了90%，那么至少还需过滤的时间是(　　) A．小时 B．小时 C．5小时 D．10小时 解析　由题意，前5个小时消除了90%的污染物。因为P＝P0e－kt，所以(1－90%)P0＝P0e－5k，所以0.1＝e－5k，即－5k＝ln 0.1，所以k＝－ln 0.1。由1%P0＝P0e－kt，即0.01＝e－kt，得－kt＝ln 0.01，所以t＝ln 0.01，所以t＝10。所以排放前至少还需要过滤的时间为t－5＝5(时)。 答案　C 二、填空题 9．(2021·蚌埠模拟)某种动物的繁殖数量y(单位：只)与时间x(单位：年)的关系式为y＝alog2(x＋1)，若这种动物第1年有100只，则到第7年它们发展到_