课时作业(14)　函数与方程-（教师word）2022新教材新高考数学【赢在微点】大一轮复习顶层设计

课时作业(十四)　函数与方程 基础巩固组　 一、选择题 1．设f(x)＝3x－x2，则在下列区间中，使函数f(x)有零点的区间是(　　) A．[0,1] B．[1,2] C．[－2，－1] D．[－1,0] 解析　函数f(x)在区间[a，b]内有零点，需要f(x)在此区间上的图象连续且两端点函数值异号，即f(a)f(b)<0，把选项中的各端点值代入验证可得D项符合题意。 答案　D 2．方程2－x＋x2＝3的实数解的个数为(　　) A．2 B．3 C．1 D．4 解析　构造函数y＝2－x与y＝3－x2，在同一坐标系中作出它们的图象，可知有两个交点，故方程2－x＋x2＝3的实数解的个数为2。故选A。 答案　A 3．函数f(x)＝ex＋3x的零点个数是(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 解析　由已知得f′(x)＝ex＋3>0，所以f(x)在R上单调递增，又f(－1)＝e－1－3<0，f(1)＝e＋3>0，因此f(x)的零点个数是1。故选B。 答案　B 4．函数f(x)＝ln x－的零点个数是(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 解析　y＝与y＝ln x的图象有两个交点，故函数f(x)的零点个数是2。 答案　C 5．(2021·山东济宁市模拟)已知实数a>1,0<b<1，则函数f(x)＝ax＋x－b的零点所在的区间是(　　) A．(－2，－1) B．(－1,0) C．(0,1) D．(1,2) 解析　因为a>1,0<b<1，所以f(x)＝ax＋x－b在R上是增函数，所以f(－1)＝－1－b<0，f(0)＝1－b>0，由零点存在定理可知，f(x)在区间(－1,0)上存在零点。 答案　B 6．若方程ln x＋x－4＝0在区间(a，b)(a，b∈Z，且b－a＝1)上有一根，则a的值为(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 解析　方程ln x＋x－4＝0的根为函数f(x)＝ln x＋x－4的零点。f(x)的定义域为(0，＋∞)，在定义域上单调递增。因为f(2)＝ln 2－2<0，f(3)＝ln 3－1>0，所以f(x)在区间(2,3)有一个零点，则方程ln x＋x－4＝0在区间(2,3)有一根，所以a＝2，b＝3。故选B。 答案　B 7．已知函数f(x)＝若f(x)有两个零点x1，x2(x1>x2)，则x1－x2的最小值是(　　) A．1 B．2 C． D． 解析　根据题意可得－t＝0，解得x1＝t2(t≥0)，2(x2＋1)－t＝0，解得x2＝t－1(t<2)，则x1－x2＝t2－t＋1＝2＋(0≤t<2)，当t＝时，x1－x2取得最小值，为。故选D。 答案　D 8．(多选)已知定义在R上的奇函数f(x)的图象连续不断，且满足f(x＋2)＝f(x)，则以下结论成立的是(　　) A．函数f(x)的周期T＝2 B．f(2 019)＝f(2 020)＝0 C．点(1,0)是函数y＝f(x)图象的一个对称中心 D．f(x)在[－2,2]上有4个零点 解析　定义在R上的奇函数f(x)的图象连续不断，且满足f(x＋2)＝f(x)，所以函数的周期为2，所以A正确；f(－1＋2)＝f(－1)，即f(1)＝f(－1)＝－f(1)，所以f(1)＝f(－1)＝0，所以f(2 019)＝f(1)＝0，f(2 020)＝f(0)＝0，所以B正确，C正确；f(x)在[－2，2]上有f(－2)＝f(－1)＝f(0)＝f(1)＝f(2)＝0，有5个零点，所以D错误。故选ABC。 答案　ABC 二、填空题 9．函数f(x)＝2x|ln(x＋1)|－4的零点个数为________。 解析　由题意，函数f(x)＝2x|ln(x＋1)|－4的零点个数⇔两个函数y＝2－x＋2与y＝|ln(x＋1)|的交点个数，两个函数的图象如图。由图知，两个函数有2个交点，故函数f(x)＝2x|ln(x＋1)|－4的零点个数是2。 答案　2 10．函数f(x)＝x－x的零点个数为________。 解析　令f(x)＝0，可得x＝x，在同一平面直角坐标系中分别画出幂函数y＝x和指数函数y＝x的图象，如图所示，可得交点只有1个，所以函数f(x)的零点只有1个。 答案　1 11．在平面直角坐标系xOy中，若直线y＝2a与函数y＝－1的图象只有一个交点，则a的值为。 解析　在同一平面直角坐标系内作出直线y＝2a与函数y＝|x－a|－1的大致图象，如图所示。由题意得2a＝，则a＝－。 答案　－ 　能力提升组　 12．(2021·江苏省八校联考)已知函数＝若关于x的方程a＝f(x)恰有两个不同的实根，则实数a的取值范围是(　　) A．∪[1,2) B．∪[1,2) C．(1,2) D．[1,2) 解析　关于x的方程a＝f(x)恰有两个不同的实根，即函数f(x)的图象与直线y＝a恰有两个