课时作业(12)　对数与对数函数-（教师word）2022新教材新高考数学【赢在微点】大一轮复习顶层设计

课时作业(十二)　对数与对数函数 基础巩固组　 一、选择题 1．在b＝log3a－1(3－2a)中，实数a的取值范围是(　　) A.∪ B.∪ C. D. 解析　因为b＝log3a－1(3－2a)，所以解得<a<或<a<。所以实数a的取值范围是∪。故选B。 答案　B 2．(2021·湖北期末)若2a＝3,3b＝4,4c＝ab，则abc＝(　　) A. B．1 C．2 D．4 解析　根据题意，2a＝3,3b＝4，则a＝log23，b＝log34，则有ab＝log23·log34＝×＝2，则c＝log4ab＝log42＝，故abc＝1。故选B。 答案　B 3．(2021·海口模拟)《千字文》是我国传统的启蒙读物，相传是南北朝时期梁武帝命人从王羲之的书法作品中选取1 000个不重复的汉字，让周兴嗣编纂而成的，全文为四字句，对仗工整，条理清晰，文采斐然。已知将1 000个不同汉字任意排列，大约有4.02×102 567种方法，设这个数为N，则lg N的整数部分为(　　) A．2 566 B．2 567 C．2 568 D．2 569 解析　由题可知，lg N＝lg(4.02×102 567)＝2 567＋lg 4.02。因为1＜4.02＜10，所以0＜lg 4.02＜1，所以lg N的整数部分为2 567。故选B。 答案　B 4．已知函数f(x)＝若a＝50.01，b＝log32，c＝log30.9，则有(　　) A．f(b)＞f(a)＞f(c) B．f(c)＞f(a)＞f(b) C．f(a)＞f(c)＞f(b) D．f(a)＞f(b)＞f(c) 解析　f(x)在(0，＋∞)上是增函数，且x＞0时，f(x)＞0，x＜0时，f(x)＜0，b＝log38<log39＝1，a＝50.01＞50＝1，c＝log30.9＜log31＝0，所以0＜b＜1，a＞1，c＜0，所以f(a)＞f(b)＞0＞f(c)，所以f(a)＞f(b)＞f(c)。故选D。 答案　D 5．(2020·大武口区校级期末)已知函数f(x)＝lg(ax2－x＋a)的定义域为R，则实数a的取值范围是(　　) A. B.∪ C. D.∪ 解析　f(x)的定义域为R，即ax2－x＋a＞0恒成立，当a＝0时，－x＞0不恒成立，所以所以a>。故选C。 答案　C 6．(2021·薛城区校级期中)已知函数f(x)＝log2(4x＋1)－x，则使得f(3x－1)＋1＜log25成立的x的取值范围是(　　) A. B. C. D．(－∞，0)∪(1，＋∞) 解析　f(x)＝log2(4x＋1)－x＝log2(4x＋1)－log22x＝log2＝log2，因为f(－x)＝log2(2－x＋2x)＝f(x)，所以f(x)是偶函数，令2x＝t(t＞0)，所以g(t)＝log2，当0＜t＜1时，g(t)为减函数；当t≥1时，g(t)为增函数，则当x＜0时，f(x)为减函数；当x≥0时，f(x)为增函数，因为f(3x－1)＋1＜log25，所以f(3x－1)＜log25－1，所以f(3x－1)＜f(1)，所以|3x－1|＜1，所以－1＜3x－1＜1，解得0＜x＜。故选B。 答案　B 7．已知f(x)＝log2(x－1)＋，若f(x2－x＋1)－2＜0，则x的取值范围为(　　) A．(－∞，0)∪(1，＋∞) B.∪ C. D．(－1,0)∪(1,2) 解析　由题意可得解得x＞1，即函数f(x)的定义域为(1，＋∞)。因为在区间(1，＋∞)上，函数y＝log2(x－1)单调递增，函数y＝单调递增，所以函数f(x)＝log2(x－1)＋在区间(1，＋∞)上单调递增，又f(2)＝2，所以f(x2－x＋1)－2＜0，即为f(x2－x＋1)＜f(2)，所以1＜x2－x＋1＜2，解得<x<0或1＜x<。故选B。 答案　B 8．(多选)已知a＝30.1，b＝log0.93，c＝sin(cos 1)，则下列结论正确的是(　　) A．a＞b B．a＞c C．b＞c D．b＞0 解析　a＝30.1＞1，b＝log0.93＜0，c＝sin(cos 1)∈(0,1)，则a＞c＞b。故选AB。 答案　AB 二、填空题 9.－2＋81－log636＝________。 解析　原式＝4＋33－log662＝4＋27－2＝29。 答案　29 10．(2021·柯桥区二模)16、17世纪之交，苏格兰数学家纳皮尔发现了对数，对数的发明是数学史上的重大事件，伽利略说过：“给我空间、时间及对数，我就可以创造一个宇宙”。直到18世纪，才由瑞士数学家欧拉发现了指数与对数的互逆关系。若2a＝5b＝10，则a＝________，＋＝________。 解析　因为2a＝5b＝10，所以指数式化为对数式得a＝log210，b＝l