课时作业(11)　指数与指数函数-（教师word）2022新教材新高考数学【赢在微点】大一轮复习顶层设计

课时作业(十一)　指数与指数函数 基础巩固组 一、选择题 1．(2020·广东学业考试)已知a＞0，则＝(　　) A．a B．a C．a D．a 解析　＝＝＝a。故选B。 答案　B 2．(2021·邯郸期末)若实数x，y满足3x＝7y＝21，则＋＝(　　) A．－2 B．2 C．－1 D．1 解析　由3x＝7y＝21，得x＝log321＝，y＝log721＝，所以＋＝＋＝＝＝1。故选D。 答案　D 3．已知a＝0.40.3，b＝0.30.3，c＝0.30.4，则(　　) A．a＞c＞b B．a＞b＞c C．c＞a＞b D．b＞c＞a 解析　0.30.3＞0.30.4，即b＞c＞0，而＝0.3＝0.3>1，即a＞b，所以a＞b＞c。故选B。 答案　B 4．(2019·全国Ⅱ卷)若a>b，则(　　) A．ln(a－b)>0 B．3a<3b C．a3－b3>0 D．|a|>|b| 解析　解法一：由函数y＝ln x的图象(图略)知，当0<a－b<1时，ln(a－b)<0，故A不正确；因为函数y＝3x在R上单调递增，所以当a>b时，3a>3b，故B不正确；因为函数y＝x3在R上单调递增，所以当a>b时，a3>b3，即a3－b3>0，故C正确；当b<a<0时，|a|<|b|，故D不正确。故选C。 解法二：当a＝0.3，b＝－0.4时，ln(a－b)<0,3a>3b，|a|<|b|，故排除A，B，D。故选C。 答案　C 5．若函数y＝ax＋b－1(a＞0，且a≠1)的图象经过第二、三、四象限，一定有(　　) A．0＜a＜1且b＜0 B．a＞0且b＞0 C．0＜a＜1且b＞0 D．a＞1且b＜0 解析　如图所示，图象与y轴的交点在y轴的负半轴上(纵截距小于零)，即a0＋b－1＜0，且0＜a＜1，所以0＜a＜1，且b＜0。故选A。 答案　A 6．(2021·东城区模拟)春天来了，某池塘中的荷花生长迅速，已知荷叶覆盖水面的初始面积为a，每一天荷叶覆盖水面的面积是前一天的2倍，若荷叶20天可以完全覆盖池塘水面，则当荷叶刚好覆盖水面面积一半时，距离初始时已有(　　) A．10天 B．15天 C．19天 D．2天 解析　已知荷叶覆盖水面的初始面积为a，则x天后荷叶覆盖水面的面积y＝a·2x(x∈N*)，根据题意，令2x)＝a·220，解得x＝19。故选C。 答案　C 7．(多选)若指数函数y＝ax在区间[－1,1]上的最大值和最小值的和为，则a的值可能是(　　) A．2 B. C．3 D. 解析　因为指数函数y＝ax在区间[－1,1]上的最大值和最小值的和为，所以当a＞1时，可得ymin＝，ymax＝a，那么＋a＝，解得a＝2，当0＜a＜1时，可得ymax＝，ymin＝a，那么＋a＝，解得a＝，故a的值可能是或2。故选AB。 答案　AB 8. (多选)如图，某河塘浮萍面积y(m2)与时间t(月)的关系式为y＝kat，则下列说法正确的是(　　) A．浮萍每月增加的面积都相等 B．第4个月时，浮萍面积会超过25 m2 C．浮萍面积蔓延到100 m2只需6个月 D．若浮萍面积蔓延到10 m2,20 m2,40 m2所需时间分别为t1，t2，t3，则t1＋t3＝2t2 解析　由题意可知，函数过点(1,1)和点(2,3)，代入函数关系式：y＝kat(k∈R，且k≠0；a＞0，且a≠1)，得解得a＝3，k＝，所以函数关系式为y＝×3t＝3t－1，因为函数是曲线型函数，所以浮萍每月增加的面积不相等，故选项A错误；当x＝4时，y＝33＝27，浮萍的面积超过了25 m2，故选项B正确；当x＝6时，y＝35＝243＞100，故选项C正确；令y＝10得t1＝log310＋1；令y＝20得t2＝log320＋1；令y＝40得t3＝log340＋1，所以t1＋t3＝log310＋1＋log340＋1＝log3400＋2＝2log320＋2＝2(log320＋1)＝2t2，故选项D正确。故选BCD。 答案　BCD 二、填空题 9．(2021·泸州模拟)设函数y＝f(x)的图象与y＝2x＋a的图象关于直线y＝－x对称，且f(－4)＝1，则a＝________。 解析　因为函数y＝f(x)的图象与y＝2x＋a的图象关于直线y＝－x对称，且f(－4)＝1，故(－1,4)在y＝2x＋a的图象上，故有4＝2－1＋a⇒a＝3。 答案　3 10．函数f(x)的值域为(0，＋∞)，且在定义域内单调递减，则符合要求的函数f(x)可以为________。(写出符合条件的一个函数即可) 解析　因为函数f(x)＝x的值域为(0，＋∞)，且在定义域R内单调递减，所以函数f(x)＝x即是符合要求的一个函数。 答案　f(x)＝x 11．设a＝0.60.6，b＝0.61.