课时作业(10)　幂函数与二次函数-（教师word）2022新教材新高考数学【赢在微点】大一轮复习顶层设计

课时作业(十)　幂函数与二次函数 基础巩固组　 一、选择题 1．若函数y＝(x＋4)2在某区间上是减函数，则这区间可以是(　　) A．[－4,0] B．(－∞，0] C．(－∞，－5] D．(－∞，4] 答案　C 2．已知函数f(x)＝x2＋bx＋c的图象的对称轴是直线x＝1，并且经过点A(3,0)，则f(－1)＝(　　) A．6 B．2 C．0 D．－4 解析　由题意知－＝1，得b＝－2，所以＝9＋3b＋c＝9－6＋c＝0，所以c＝－3，所以f(x)＝x2－2x－3，所以f(－1)＝1＋2－3＝0。故选C。 答案　C 3．已知函数f(x)＝3x2－2(m＋3)x＋m＋3的值域为[0，＋∞)，则实数m的取值范围为(　　) A．{0，－3} B．[－3,0] C．(－∞，－3]∪[0，＋∞) D．{0,3} 解析　由题意知，对于方程f(x)＝0，Δ＝[－2(m＋3)]2－4×3×(m＋3)＝0，解得m＝－3或m＝0，所以实数m的取值范围为{0，－3}。故选A。 答案　A 4．(2021·山东青岛模拟)若f(x)＝(m－1)x2＋2mx＋3是偶函数，则f(－1)，f(－)，f()的大小关系为(　　) A．f()>f(－)>f(－1) B．f()<f(－)<f(－1) C．f(－)<f()<f(－1) D．f(－1)<f()<f(－) 解析　因为f(x)＝(m－1)x2＋2mx＋3为偶函数，所以m＝0，即f(x)＝－x2＋3，f(x)在[0，)上为减函数，又f(－)＝f()，f(－1)＝f(1)，且1<<，所以f(1)>f()>f()，即f()<f(－)<f(－1)。故选B。 答案　B 5．若幂函数y＝x－1，y＝xm与y＝xn在第一象限的图象如图所示，则m与n的取值情况为(　　) A．－1<m<0<n<1 B．－1<n<0<m C．－1<m<0<n D．－1<n<0<m<1 解析　由幂函数的图象可知，0<m<1，－1<n<0。故选D。 答案　D 6．设abc>0，二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c的图象可能是(　　) 解析　若a>0，b<0，c<0，则对称轴x＝－>0，函数f(x)的图象与y轴的交点(0，c)在x轴下方。故选D。 答案　D 7．(多选)已知幂函数y＝xα(α∈R)的图象过点(2,8)，下列说法正确的是(　　) A．函数y＝xα的图象过原点 B．函数y＝xα是偶函数 C．函数y＝xα是减函数 D．函数y＝xα的值域为R 解析　幂函数y＝xα的图象过点(2,8)，所以2α＝8，解得α＝3，所以幂函数为y＝x3，所以幂函数y＝x3的图象过原点，A正确；幂函数y＝x3是定义域R上的奇函数，B错误；幂函数y＝x3是定义域R上的增函数，C错误；幂函数y＝x3的值域是R，所以D正确。故选AD。 答案　AD 8．(多选)(2021·徐州期末)下列关于幂函数y＝xα的性质，描述正确的有(　　) A．当α＝－1时，函数在其定义域上是减函数 B．当α＝0时，函数图象是一条直线 C．当α＝2时，函数是偶函数 D．当α＝3时，函数有一个零点0 解析　对于A，α＝－1时，幂函数y＝x－1在(－∞，0)和(0，＋∞)上是减函数，在其定义域上不是减函数，A错误；对于B，α＝0时，幂函数y＝x0＝1(x≠0)，其图象是一条直线，去掉点(0,1)，B错误；对于C，α＝2时，幂函数y＝x2在定义域R上是偶函数，C正确；对于D，α＝3时，幂函数y＝x3在R上是奇函数，且是增函数，有唯一零点是0，D正确。故选CD。 答案　CD 9．(多选)下列幂函数中满足条件f<(0<x1<x2)的函数是(　　) A．f(x)＝x B．f(x)＝x2 C．f(x)＝ D．f(x)＝ 解析　由题意知，当x＞0时，f(x)的图象是凹形曲线；对于A，函数f(x)＝x的图象是一条直线，则当x2＞x1＞0时，有f＝，不满足题意；对于B，函数f(x)＝x2的图象是凹形曲线，则当x2＞x1＞0时，有f<，满足题意；对于C，函数f(x)＝的图象是凸形曲线，则当x2＞x1＞0时，有f>，不满足题意；对于D，在第一象限内，函数f(x)＝的图象是一条凹形曲线，则当x2＞x1＞0时，有f<，满足题意。故选BD。 答案　BD 二、填空题 10．(2021·衢州期末)已知幂函数f(x)＝xm＋2过点(2,8)，且f(k2＋6)＋f(6－7k)＜0，则实数k的取值范围是________。 解析　因为幂函数f(x)＝xm＋2过点(2,8)，所以2m＋2＝8，解得m＝1，幂函数f(x)＝x3。显然，f(x)是奇函数，且在R上单调递增，因为f(k2＋6)＋f(6－7k)＜0，即f(k2＋6)＜－f(6－7k)＝f(7k－6)，所以k2＋6＜7k－6，解得3＜k＜4。 答案　(3,4) 11．(2