课时作业(9)　函数的奇偶性与周期性-（教师word）2022新教材新高考数学【赢在微点】大一轮复习顶层设计

课时作业(九)　函数的奇偶性与周期性 基础巩固组　 一、选择题 1．下列函数中，既是偶函数，又在(0,1)上单调递增的是(　　) A．y＝|log3x| B．y＝x3 C．y＝e|x| D．y＝cos|x| 解析　对于A，函数定义域是(0，＋∞)，故是非奇非偶函数，显然B中，y＝x3是奇函数。对于C，函数的定义域是R，是偶函数，且当x∈(0，＋∞)时，函数是增函数，故在(0,1)上单调递增，正确。对于D，y＝cos|x|在(0,1)上单调递减。故选C。 答案　C 2．(一题多解)设函数f(x)是定义在R上的奇函数，且f(x)＝则g(－8)＝(　　) A．－2 B．－3 C．2 D．3 解析　解法一：当x<0时，－x>0，且f(x)为奇函数，则f(－x)＝log3(1－x)，所以f(x)＝－log3(1－x)。因此g(x)＝－log3(1－x)，x<0，故g(－8)＝－log39＝－2。故选A。 解法二：由题意知，g(－8)＝f(－8)＝－f(8)＝－log39＝－2。故选A。 答案　A 3．已知f(x)在R上是奇函数，且满足f(x＋4)＝f(x)，当x∈(－2,0)时，f(x)＝2x2，则f(2 019)等于(　　) A．－2 B．2 C．－98 D．98 解析　由f(x＋4)＝f(x)知，f(x)是周期为4的函数，f(2 019)＝f(504×4＋3)＝f(3)，又f(x＋4)＝f(x)，所以f(3)＝f(－1)，由－1∈(－2,0)，得f(－1)＝2，所以f(2 019)＝2。故选B。 答案　B 4．(2021·东湖区校级一模)已知f(x)＝ax2＋bx是定义在[a－1,2a]上的偶函数，那么a＋b的值是(　　) A．－ B. C．－ D. 解析　依题意得f(－x)＝f(x)，所以b＝0，又 a－1＝－2a，所以a＝，所以a＋b＝。故选B。 答案　B 5．设f(x)是奇函数，且当x∈(0，＋∞)时，f(x)＝x(1＋x)，则当x∈(－∞，0)时，f(x)等于(　　) A．x(1＋x) B．－x(1＋x) C．x(1－x) D．－x(1－x) 解析　当x＜0时，－x＞0，代入函数在(0，＋∞)上的解析式，得f(－x)＝－x(1－x)。因为f(x)是奇函数，所以f(x)＝－f(－x)＝x(1－x)。故选C。 答案　C 6．(2021·天津模拟)已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且在(0，＋∞)上单调递增，则(　　) A．f(21.1)>f(ln 3)>f(log2) B．f(21.1)>f(log2)>f(ln 3) C．f(ln 3)>f(21.1)>f(log2) D．f(ln 3)>f(log2)>f(21.1) 解析　因为函数f(x)是定义在R上的偶函数，且在(0，＋∞)上单调递增，又21.1＞21＝2，ln 3∈(1,2)，log32∈(0,1)，且f(log2)＝f(log32)，所以21.1＞ln 3＞log32，所以f(21.1)＞f(ln 3)＞f(log2)。故选A。 答案　A 7．偶函数f(x)对于任意实数x，都有f(2＋x)＝f(2－x)成立，并且当－2≤x≤0时，f(x)＝2－x，则f＝(　　) A. B．－ C. D．－ 解析　对任意实数x都有f(4＋x)＝f[2＋(2＋x)]＝f[2－(2＋x)]＝f(－x)，由于f(x)为偶函数，所以f(－x)＝f(x)，所以f(4＋x)＝f(x)，所以函数f(x)是以4为周期的周期函数。所以f＝f＝f＝f＝2－＝。故选C。 答案　C 8．(多选)已知定义域为I的偶函数f(x)在(0，＋∞)上单调递增，且∃x0∈I，f(x0)<0，则下列函数中不符合上述条件的是(　　) A．f(x)＝x2＋|x| B．f(x)＝2x－2－x C．f(x)＝log2|x| D．f(x)＝x 解析　∀x∈R，f(x)＝x2＋|x|≥0，故A不符合上述条件；函数f(x)＝2x－2－x是定义在R上的奇函数，故B不符合上述条件；函数f(x)＝log2|x|是定义在(－∞，0)∪(0，＋∞)上的偶函数，且在(0，＋∞)上单调递增，∃x0＝，f＝－1<0，故C符合上述条件；幂函数f(x)＝x在(0，＋∞)上单调递减，故D不符合上述条件。故选ABD。 答案　ABD 二、填空题 9．设函数f(x)是以2为最小正周期的周期函数，且x∈[0,2]时，f(x)＝(x－1)2，则f＝________。 解析　根据题意，函数f(x)是以2为最小正周期的周期函数，则f＝f，又由x∈[0,2]时，f(x)＝(x－1)2，则f＝2＝，则f＝。 答案　 10．(2021·八省联考)写出一个最小正周期为2的奇函数f(x)＝________。 解析　由最小正周期为2，可考虑三角函数中的正弦型函数f(x