课时作业(8)　函数的单调性与最值-（教师word）2022新教材新高考数学【赢在微点】大一轮复习顶层设计

课时作业(八)　函数的单调性与最值 基础巩固组　 一、选择题 1．函数f(x)＝－x＋在上的最大值是(　　) A. B．－ C．－2 D．2 解析　易知f(x)在上是减函数，所以f(x)max＝f(－2)＝2－＝。故选A。 答案　A 2．(2021·武昌区期末)下列函数在(0,2)上是增函数的是(　　) A．y＝ B．y＝ C．y＝x－2 D．y＝log(2－x) 解析　对于A，B，C，在(0,2)上均为减函数，不合题意；对于D，函数在(0,2)上递增，符合题意。故选D。 答案　D 3．已知函数f(x)是定义在区间[0，＋∞)上的函数，且在该区间上单调递增，则满足f(2x－1)<f的x的取值范围是(　　) A. B. C. D. 解析　因为函数f(x)是定义在区间[0，＋∞)上的增函数，满足f(2x－1)<f，所以0≤2x－1<，解得≤x<。故选D。 答案　D 4．已知函数f(x)的图象向左平移1个单位后关于y轴对称，当x2＞x1＞1时，[f(x2)－f(x1)](x2－x1)＜0恒成立，设a＝f，b＝f(2)，c＝f(3)，则a，b，c的大小关系为(　　) A．c＞a＞b B．c＞b＞a C．a＞c＞b D．b＞a＞c 解析　因为f(x)的图象关于直线x＝1对称，由此可得f＝f。由x2＞x1＞1时，[f(x2)－f(x1)](x2－x1)＜0恒成立，知f(x)在(1，＋∞)上单调递减。因为1＜2＜＜3，所以f(2)＞f＞f(3)，所以b＞a＞c。故选D。 答案　D 5．设偶函数f(x)的定义域为R，当x∈[0，＋∞)时，f(x)是增函数，则f(－2)，f(π)，f(－3)的大小关系是(　　) A．f(π)>f(－3)>f(－2) B．f(π)>f(－2)>f(－3) C．f(π)<f(－3)<f(－2) D．f(π)<f(－2)<f(－3) 解析　因为f(x)是偶函数，所以f(－3)＝f(3)，f(－2)＝f(2)。又因为函数f(x)在[0，＋∞)上是增函数，所以f(π)>f(3)>f(2)，即f(π)>f(－3)>f(－2)。故选A。 答案　A 6．(2021·武汉一模)已知函数f(x)＝loga(－x2－2x＋3)(a>0且a≠1)，若f(0)<0，则此函数的单调递增区间是(　　) A．(－∞，－1] B．[－1，＋∞) C．[－1,1) D．(－3，－1] 解析　令g(x)＝－x2－2x＋3，由题意知g(x)>0，可得－3<x<1，故函数的定义域为{x|－3<x<1}。根据f(0)＝loga3<0，可得0<a<1，又g(x)在定义域(－3,1)内的单调递减区间是[－1,1)，所以f(x)的单调递增区间为[－1，1)。故选C。 答案　C 7．(多选)已知函数f(x)＝loga|x－1|在区间(－∞，1)上单调递增，则(　　) A．0＜a＜1 B．a＞1 C．f(a＋2 019)＞f(2 020) D．f(a＋2 019)＜f(2 020) 解析　f(x)＝loga|x－1|的定义域为(－∞，1)∪(1，＋∞)。设z＝|x－1|，可得函数z在(－∞，1)上单调递减；在(1，＋∞)上单调递增，当a＞1时，y＝logaz在z∈(0，＋∞)上单调递增，可得函数f(x)＝loga|x－1|在区间(－∞，1)上单调递减，在(1，＋∞)上单调递增；当0＜a＜1时，y＝logaz在z∈(0，＋∞)上单调递减，可得函数f(x)＝loga|x－1|在区间(－∞，1)上单调递增，在(1，＋∞)上单调递减。由题意可得0＜a＜1，故A正确，B错误；由于0＜a＜1，可得2 019＜a＋2 019＜2 020，又f(x)在(1，＋∞)上单调递减，则f(a＋2 019)＞f(2 020)，故C正确，D错误。故选AC。 答案　AC 二、填空题 8．设函数f(x)＝g(x)＝x2f(x－1)，则函数g(x)的递减区间是________。 解析　由题意知g(x)＝函数g(x)的图象为如图所示的实线部分，根据图象可得，g(x)的递减区间是[0,1)。 答案　[0,1) 9．(一题多解)对于任意实数a，b，定义min{a，b}＝设函数f(x)＝－x＋3，g(x)＝log2x，则函数h(x)＝min{f(x)，g(x)}的最大值是________。 解析　解法一：在同一坐标系中，作函数f(x)，g(x)的图象，依题意，h(x)的图象为如图所示的实线部分。易知点A(2,1)为图象的最高点，因此h(x)的最大值为h(2)＝1。 解法二：依题意，h(x)＝当0<x≤2时，h(x)＝log2x是增函数，当x>2时，h(x)＝3－x是减函数，因此h(x)在x＝2时取得最大值，为h(2)＝1。 答案　1 三、解答题 10．已知f(x)＝(x≠a)。 (1)若a＝－2，