课时作业(6)　一元二次方程、不等式-（教师word）2022新教材新高考数学【赢在微点】大一轮复习顶层设计

课时作业(六)　一元二次方程、不等式 基础巩固组 一、选择题 1．不等式－x2＋3x＋10>0的解集为(　　) A．(－2,5) B．(－∞，－2)∪(5，＋∞) C．(－5,2) D．(－∞，－5)∪(2，＋∞) 解析　由x2－3x－10<0，解得－2<x<5。故选A。 答案　A 2．函数y＝的定义域为(　　) A．(－4，－1) B．(－4,1) C．(－1,1) D．(－1,1] 解析　由解得－1<x<1。故选C。 答案　C 3．关于x的不等式x2＋px－2<0的解集是(q,1)，则p＋q的值为(　　) A．－2 B．－1 C．1 D．2 解析　依题意得q,1是方程x2＋px－2＝0的两根，q＋1＝－p，即p＋q＝－1。故选B。 答案　B 4．不等式(2x－1)(1－|x|)<0成立的充要条件是(　　) A．x>1或x< B．x>1或－1<x< C．－1<x< D．x<－1或x> 解析　原不等式等价于或所以或所以x>1或－1<x<。故选B。 答案　B 5．已知函数f(x)＝则不等式f(x)≥x2的解集是(　　) A．[－1,1] B．[－2,2] C．[－2,1] D．[－1,2] 解析　当x≤0时，x＋2≥x2，即x2－x－2≤0，－1≤x≤2，所以－1≤x≤0。当x>0时，－x＋2≥x2，即x2＋x－2≤0，得－2≤x≤1，所以0<x≤1。综上，不等式的解集为{x|－1≤x≤1}。故选A。 答案　A 6．不等式<1的解集是(　　) A．(－∞，－1)∪(1，＋∞) B．(1，＋∞) C．(－∞，－1) D．(－1,1) 解析　因为<1，所以－1<0，即<0，该不等式可化为(x＋1)(x－1)>0，所以x<－1或x>1。故选A。 答案　A 7．(2021·宣城期末)关于x的不等式ax2－(a＋1)x＋1＞0(a＜0)的解集为(　　) A．{x B．{x C．{x D．{x 解析　不等式可化为(ax－1)(x－1)＞0，因为a＜0，所以原不等式等价于(x－1)＜0，且不等式对应的一元二次方程的根为和1。又＜1，所以原不等式的解集为{x。故选A。 答案　A 8．对于实数x，规定[x]表示不大于x的最大整数，若x满足不等式2x2－13x＋15＜0，则[x]的取值范围是(　　) A. B．{2,3,4,5} C．{1,2,3,4} D．{1,2,3,4,5} 解析　不等式2x2－13x＋15＜0可化为(x－5)(2x－3)＜0，解得<x<5，又[x]表示不大于x的最大整数，所以[x]的取值范围是{1,2,3,4}。故选C。 答案　C 9．(2021·九龙坡区期末)若关于x的一元二次不等式ax2＋2x＋1＞0的解集为R，则实数a的取值范围是(　　) A．(1，＋∞) B．(0,1) C．(－∞，1) D．(－∞，0)∪(0,1) 解析　关于x的一元二次不等式ax2＋2x＋1＞0的解集为R，则即解得a＞1，所以实数a的取值范围是(1，＋∞)。故选A。 答案　A 二、填空题 10．已知不等式x2－x－a＞0的解集为{x|x＞3或x＜－2}，则实数a＝________。 解析　不等式x2－x－a＞0的解集为{x|x＞3或x＜－2}，所以－2和3是方程x2－x－a＝0的解，由根与系数的关系知，－2×3＝－a，解得a＝6。 答案　6 11．已知不等式x2＋x＋m＜0的解集为空集，则实数m的取值范围为________。 解析　不等式x2＋x＋m＜0的解集为空集，则Δ＝12－4m≤0，解得m≥，所以实数m的取值范围是。 答案　 12．(2021·包河区校级月考)已知函数f(x)＝－x2＋ax＋b(a，b∈R)的值域为(－∞，0]，若关于x的不等式f(x)＞c－1的解集为(m－4，m)，则实数c的值为________。 解析　因为函数f(x)＝－x2＋ax＋b(a，b∈R)的值域为(－∞，0]，所以Δ＝0，即a2＋4b＝0，所以b＝－a2。又关于x的不等式f(x)＞c－1的解集为(m－4，m)，所以方程f(x)＝c－1的两根分别为m－4，m，即方程－x2＋ax－a2＝c－1的两根分别为m－4，m，又方程－x2＋ax－a2＝c－1的根为x＝±，所以两根之差为2＝m－(m－4)＝4，解得c＝－3。 答案　－3 能力提升组　 13．已知关于x的一元二次不等式kx2－x＋1＜0的解集为(a，b)，则2a＋b的最小值是(　　) A．6 B．5＋2 C．3＋2 D．3 解析　由(a，b)是不等式kx2－x＋1＜0的解集，所以a，b是方程kx2－x＋1＝0的两个实数根，所以a＋b＝，ab＝，且k＞0，所以a＋b＝ab，且a＞0，b＞0，即＋＝1，所以2a＋b＝(2a＋b)·＝3＋＋≥3＋2 ＝3＋2，当且仅当b＝a时“＝”成立，所以2a＋b的最小值为3＋