课时作业(5)　基本不等式及其应用-（教师word）2022新教材新高考数学【赢在微点】大一轮复习顶层设计

课时作业(五)　基本不等式及其应用 基础巩固组　 一、选择题 1．“a>b>0”是“ab<”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 解析　由a>b>0得，a2＋b2>2ab；但由a2＋b2>2ab不能得到a>b>0，故“a>b>0”是“ab<”的充分不必要条件。故选A。 答案　A 2．已知x>0，y>0，且x＋2y＝2，则xy(　　) A．有最大值为1 B．有最小值为1 C．有最大值为 D．有最小值为 解析　因为x>0，y>0，x＋2y＝2，所以x＋2y≥2，即2≥2，xy≤，当且仅当x＝2y，即x＝1，y＝时，等号成立。所以xy有最大值，且最大值为。故选C。 答案　C 3．若m<n<0，则下列不等式中正确的是(　　) A.> B．|n|>|m| C.＋>2 D．m＋n>mn 解析　因为>0，>0，·＝1，≠，所以＋>2。故选C。 答案　C 4．函数f(x)＝的最小值为(　　) A．3 B．4 C．6 D．8 解析　f(x)＝＝|x|＋≥4，当且仅当x＝±2时取等号，所以f(x)＝的最小值为4。故选B。 答案　B 5．下列不等式恒成立的是(　　) A．a2＋b2≤2ab B．a2＋b2≥－2ab C．a＋b≥2 D．a2＋b2≤－2ab 解析　对于A，由a2＋b2≥2ab，知A不成立；对于B，因为(a＋b)2≥0，所以a2＋b2＋2ab≥0，所以a2＋b2≥－2ab，故B成立，D不成立；对于C，显然当a＜0，b＜0时，不等式a＋b≥2不成立。故选B。 答案　B 6．若正实数a，b满足＋＝，则ab的最小值为(　　) A. B．2 C．4 D．8 解析　正实数a，b满足＋＝≥2 ，解得ab≥，当且仅当＝时取等号，则ab的最小值为。故选A。 答案　A 7．(2021·成都期末)若x＞，则3x＋的最小值为(　　) A．7 B．4 C．9 D．2 解析　因为x＞，所以3x－5＞0，则3x＋＝(3x－5)＋＋5≥2 ＋5＝9，当且仅当3x－5＝2时，等号成立，故3x＋的最小值为9。故选C。 答案　C 8．已知正实数x，y满足x＋2y＝2xy，则x＋y的最小值为(　　) A．4 B. C. D.＋ 解析　因为正实数x，y满足x＋2y＝2xy，所以＝2，即＋＝2，所以x＋y＝·＝＋1＋＋≥＋2 ＝＋，当且仅当x2＝2y2 时，等号成立，则x＋y的最小值为＋。故选D。 答案　D 9．(2021·洮北区校级期末)若直线ax－by－1＝0(a，b＞0)过点(2，－1)，则＋的最小值为(　　) A．3－2 B．8 C．4 D．3＋2 解析　由题意可得，2a＋b＝1，a＞0，b＞0，则＋＝＋＝3＋＋≥3＋2，当且仅当＝，且2a＋b＝1，即a＝1－，b＝－1时取等号。故选D。 答案　D 二、填空题 10．(2021·和平区校级一模)已知x＞0，y＞0，x＋2y＝3，则的最小值为________。 解析　已知x＞0，y＞0，x＋2y＝3，则＝＝＝＋1＋≥2 ＋1＝2＋1，当且仅当x2＝2y2，即x＝3－3，且 y＝时，等号成立，故的最小值为1＋2。 答案　1＋2 11．已知x＞0，y＞0，x＋2y＝3，则的最小值为________。 解析　因为x＞0，y＞0，x＋2y＝3，则＝＋＝＋×＝＋＋≥＋2 ＝，当且仅当＝＝，即x＝，y＝时取等号。故的最小值为。 答案　 12．(2021·雁峰区校级模拟)已知x＞0，y＞0，且＋＝1，则x＋y的最小值为________。 解析　因为x＞0，y＞0，且＋＝1，所以x＋y＝(x＋y)＝3＋＋≥3＋2 ＝3＋2，当且仅当＝时，取等号，则x＋y的最小值是3＋2。 答案　3＋2 能力提升组　 13．(2021·宣城期末)已知m，n＞0，＋＝2，则m＋n的最小值为(　　) A. B．7 C．8 D．4 解析　因为m，n＞0，＋＝2，所以m＋1＋n＝(m＋1＋n)××＝≥×(5＋4)＝，当且仅当＝，且＋＝2，即m＝2，n＝时取等号，故m＋n的最小值为。故选A。 答案　A 14．现订制一个容积为V的圆柱形铁桶，桶底和桶身用铁皮制作，桶盖用铝合金板制作。已知单位面积铝合金板的价格是铁皮的3倍，当总造价最少时(不计接头部分)，桶高应为(　　) A. B. C．2 D．2 解析　设圆柱的底面半径为r，则高h＝，设单位面积铁皮的价格为a，则总造价为y＝a＋3aπr2＝a，y′＝a，当0＜r＜ 时，y′＜0，函数单调递减，当r＞ 时，y′＞0，函数单调递增，故当r＝ 时，总造价取得最小值，此时桶高h＝2 。故选D。 答案　D 15．(2021·合肥期末)已知a＞0，b＞0，且不等式＋≥恒成立，则实数m的取值范围是(　　) A．[－4,4] B．(－∞，4] C．[－4