课时作业(4)　等式性质与不等式性质-（教师word）2022新教材新高考数学【赢在微点】大一轮复习顶层设计

课时作业(四)　等式性质与不等式性质 基础巩固组　 一、选择题 1．已知a，b∈R，若a<b，则一定有(　　) A．a<2b B．ab<b2 C．a<b D．a3<b3 解析　当a＝－2，b＝－1时，－2<－1，但－2<2×(－1)不成立，A项错误；当b＝0时，B项错误；当两者均小于0时，根式没有意义，C项错误；y＝x3是增函数，若a<b，则a3<b3，D项正确。故选D。 答案　D 2．设m＝－，n＝－，p＝－，则m，n，p的大小顺序为(　　) A．m>p>n B．p>n>m C．n>m>p D．m>n>p 解析　m－n＝－－＋＝2－(＋)，因为(2)2＝24，(＋)2＝12＋2<12＋2×6＝24，所以m－n>0，同理n>p，所以m，n，p的大小顺序是m>n>p。故选D。 答案　D 3．已知x>y>z，x＋y＋z＝0，则下列不等式成立的是(　　) A．xy>yz B．xy>xz C．xz>yz D．x|y|>|y|z 解析　因为x>y>z，x＋y＋z＝0，所以x>0，z<0，y的符号无法确定。对于A，因为x>z，若y<0，则xy<0<yz，故A不正确；对于B，因为y>z，x>0，所以xy>xz，故B正确；对于C，因为x>y，z<0，所以xz<yz，故C不正确；对于D，因为x>z，当|y|＝0时，x|y|＝|y|z，故D不正确。故选B。 答案　B 4．若角α，β满足－<α<β<π，则α－β的取值范围是(　　) A. B. C. D. 解析　因为－<α<π，－<β<π，所以－π<－β<，所以－<α－β<。又因为α<β，所以α－β<0，从而－<α－β<0。故选B。 答案　B 5．(2021·揭阳期末)下面比较大小正确的是(　　) A．(ac＋bd)2≤(a2＋b2)(c2＋d2) B．(ac＋bd)2＜(a2＋b2)(c2＋d2) C．(ac＋bd)2≥(a2＋b2)(c2＋d2) D．(ac＋bd)2＞(a2＋b2)(c2＋d2) 解析　因为(a2＋b2)(c2＋d2)＝a2c2＋b2d2＋a2d2＋b2c2≥a2c2＋b2d2＋2abcd＝(ac＋bd)2。故选A。 答案　A 6．若a＝ln π，b＝π－2，c＝log0.5π，则(　　) A．c＜b＜a B．c＜a＜b C．b＜a＜c D．b＜c＜a 解析　因为ln π＞ln e＝1,0＜π－2＜1，log0.5π＜log0.51＝0，所以c＜b＜a。故选A。 答案　A 7．如果a＞b＞0，t＞0，设M＝，N＝，那么(　　) A．M＜N B．M＞N C．M＝N D．M与N的大小关系和t有关 解析　M－N＝－＝＝，因为a＞b＞0，t＞0，所以b－a＜0，a(a＋t)＞0，所以<0，所以M＜N。故选A。 答案　A 8．(2021·河北期末)已知a＞c，b＞d，则下列结论正确的是(　　) A．(a＋b)2＞(c＋d)2 B．ab＋cd－ad－bc＞0 C．ab＞cd D．a－b＞c－d 解析　根据a＞c，b＞d，取a＝b＝0，c＝d＝－1，则可排除ACD。故选B。 答案　B 9．(2021·武汉模拟)若0＜a＜b＜1，x＝ab，y＝ba，z＝bb，则x，y，z的大小关系为(　　) A．x＜z＜y B．y＜x＜z C．y＜z＜x D．z＜y＜x 解析　因为0＜a＜b＜1，故f(x)＝bx单调递减，故y＝ba＞z＝bb；g(x)＝xb单调递增，故x＝ab＜z＝bb，则x，y，z的大小关系为x＜z＜y。故选A。 答案　A 二、填空题 10．若x≤0，M＝x2＋x，N＝4x－2，则M与N的大小关系为________。 解析　因为x≤0，所以M－N＝x2＋x－(4x－2)＝x2－3x＋2＝(x－1)(x－2)＞0，所以M＞N。 答案　M＞N 11．(2021·寿光市校级月考)已知两实数a＝－2x2＋2x－10，b＝－x2＋3x－9，a，b分别对应实数轴上的两点A，B，则点A在点B的________(填“左边”或“右边”)。 解析　a－b＝－2x2＋2x－10－(－x2＋3x－9)＝－x2－x－1＝－2－＜0，所以a＜b，所以点A在点B的左边。 答案　左边 12．2.1，2.2，0.3这三个数的大小关系为________。 解析　因为函数f(x)＝x在[0，＋∞)上单调递增，所以1＜f(2.1)＜f(2.2)，又由0.3<1，所以0.3<2.1<2.2。 答案　0.3<2.1<2.2 能力提升组　 13．(2021·兴宁区校级期末)若m＝ax＋b2，n＝bx＋a2，且m＞n，a＞b，则(　　) A．x＞a＋b B．x＜a＋b C．x＞a－b D．x＜a－b 解析　因为m＝ax＋b2，n＝bx＋a2，m＞n，所以ax＋b2＞bx＋a2，所以ax－bx＞a2－b2，(a－b)x＞(a＋