课时作业(3)　全称量词与存在量词-（教师word）2022新教材新高考数学【赢在微点】大一轮复习顶层设计

课时作业(三)　全称量词与存在量词 基础巩固组　 一、选择题 1．下列命题中是全称量词命题的是(　　) A．圆有内接四边形 B.> C.< D．若三角形的三边长分别为3,4,5，则这个三角形为直角三角形 解析　由全称量词命题的定义可知，A中“圆有内接四边形”即为“所有圆都有内接四边形”，是全称量词命题，B，C，D中的命题均不含量词。故选A。 答案　A 2．下列命题中，是存在量词命题的有(　　) A．有些自然数是偶数 B．正方形是菱形 C．能被6整除的数也能被3整除 D．对于任意x∈R，总有≤1 解析　对于A，有些自然数是偶数，含有存在量词“有些”，是存在量词命题；对于B，正方形是菱形，可以写成“所有的正方形都是菱形”，它是全称量词命题；对于C，能被6整除的数也能被3整除，可以写成“所有能被6整除的数也能被3整除”，是全称量词命题；对于D，对于任意x∈R，总有≤1，含有全称量词“任意”，是全称量词命题。故选A。 答案　A 3．命题“∀x∈R，ex≥x＋1”的否定是(　　) A．∀x∈R，ex<x＋1 B．∃x∈R，ex≥x＋1 C．∀x∉R，ex<x＋1 D．∃x∈R，ex<x＋1 解析　命题“∀x∈R，ex≥x＋1”的否定是“∃x∈R，ex<x＋1”。故选D。 答案　D 4．下列命题中为假命题的是(　　) A．∀x∈R，ex>0 B．∀x∈N，x2>0 C．∃x∈R，ln x<1 D．∃x∈N*，sin＝1 解析　对于选项A，由函数y＝ex的图象可知，∀x∈R，ex>0，故选项A为真命题；对于选项B，当x＝0时，x2＝0，故选项B为假命题；对于选项C，当x＝时，ln＝－1<1，故选项C为真命题；对于选项D，当x＝1时，sin＝1，故选项D为真命题。故选B。 答案　B 5．已知命题p：∃x∈[1，e]，ln x－a≥0，若綈p是真命题，则实数a的取值范围是(　　) A．(－∞，0) B．(0,1) C．(1，e) D．(1，＋∞) 解析　若綈p是真命题，则p是假命题，即ln x－a<0在[1，e]上恒成立，即a>ln x在[1，e]上恒成立，所以a>1。故选D。 答案　D 6．若命题“∃x∈R，x2＋2mx＋m＋2<0”为假命题，则实数m的取值范围是(　　) A．(－∞，－1]∪[2，＋∞) B．(－∞，－1)∪(2，＋∞) C．[－1,2] D．(－1,2) 解析　因为命题“∃x∈R，x2＋2mx＋m＋2<0”是假命题，所以命题“∀x∈R，x2＋2mx＋m＋2≥0”是真命题，所以方程x2＋2mx＋m＋2＝0的判别式Δ＝4m2－4(m＋2)≤0，所以－1≤m≤2。故选C。 答案　C 7．(2021·沙坪坝区校级模拟)下列命题为假命题的是(　　) A．∀x∈R,3x＞1 B．∀x＞1，>2 C．∃x∈R，cos x＝0 D．∃x∈R，lg x＞1 解析　由3－1＜1得A为假命题。故选A。 答案　A 8．已知集合A＝{x|x2－2x≤8}，B＝{－2,0}，下列命题为假命题的是(　　) A．∃x∈A，x∈B B．∃x∈B，x∈A C．∀x∈A，x∈B D．∀x∈B，x∈A 解析　因为集合A＝{x|x2－2x≤8}＝{x|－2≤x≤4}；所以B＝{－2,0}⊆A，所以∀x∈A，x∈B为假命题。故选C。 答案　C 9．(2021·衡阳一模)若“∃x∈R，使得sin x－cos x＝a”为真命题，则实数a的取值范围是(　　) A．[－2,2] B．(－2,2) C．(－∞，－2]∪[2，＋∞) D．(－∞，－2)∪(2，＋∞) 解析　若“∃x∈R，使得sin x－cos x＝a”为真命题，则sin x－cos x＝2sin＝a有解，因为2sin∈[－2,2]，所以a∈[－2，2]。故选A。 答案　A 二、填空题 10．(2021·海南模拟)能够说明“∀x∈N*,2x≥x2”是假命题的一个x值为________。 解析　当x＝3时，3∈N*，而23＜32，说明“∀x∈N*,2x≥x2”是假命题。 答案　3 11．若命题“∃x∈R,2x2＋2ax＋1＜0”是假命题，则实数a的取值范围是________。 解析　因为命题“∃x∈R,2x2＋2ax＋1＜0”是假命题，所以命题“∀x∈R,2x2＋2ax＋1≥0”是真命题，所以Δ＝4a2－8≤0，解得－≤a≤。则实数a的取值范围是[－，]。 答案　[－，] 12．若命题“∃x∈[－1,2]，x－a＞0”为假命题，则实数a的最小值为________。 解析　因为命题“∃x∈[－1,2]，x－a＞0”为假命题，故“∀x∈[－1,2]，x－a≤0”为真命题，即当x∈[－1，2]时，a≥x恒成立，所以a≥2，故实数a的最小值为2。 答案　2 能力提升组　 13．已知命题p：∃x∈R，ax2＋x＋1≤0，