课时作业(57)　抛物线及简单几何性质-（教师word）2022新教材新高考数学【赢在微点】大一轮复习顶层设计

课时作业(五十七)　抛物线及简单几何性质 基础巩固组 一、选择题 1．抛物线x2＝y的焦点到准线的距离是(　　) A．2 B．1 C． D． 解析　抛物线标准方程x2＝2py(p>0)中p的几何意义为：抛物线的焦点到准线的距离，又p＝。故选D。 答案　D 2．已知抛物线C：x2＝2py(p>0)的焦点为F，抛物线上一点M(m,2)满足|MF|＝6，则抛物线C的方程为(　　) A．x2＝2y B．x2＝4y C．x2＝8y D．x2＝16y 解析　由抛物线的定义可得2＋＝6，所以2p＝16，所以抛物线的方程为x2＝16y。故选D。 答案　D 3．若抛物线y＝ax2的焦点坐标是(0,1)，则a＝(　　) A．1 B． C．2 D． 解析　因为抛物线的标准方程为x2＝y，所以其焦点坐标为，则有＝1，a＝。故选D。 答案　D 4．抛物线C：y2＝2px(p>0)的焦点F到准线l的距离为2，则C的焦点坐标为(　　) A．(4,0) B．(2,0) C．(1,0) D． 解析　因为抛物线焦点到准线的距离为2，所以p＝2，所以抛物线的方程为y2＝4x，抛物线的焦点坐标为(1,0)。故选C。 答案　C 5．已知焦点为F的抛物线y2＝4x，点P在抛物线上且位于第一象限，满足|PF|＝3，则直线OP的斜率为(　　) A． B． C．2 D．3 解析　抛物线y2＝4x的焦点F(1,0)，准线方程x＝－1，点P在抛物线上且位于第一象限，满足|PF|＝3，所以P的横坐标为2，则P(2,2)，则直线OP的斜率为＝。故选A。 答案　A 6．(多选)已知抛物线y2＝16x上的一点M到y轴的距离是该点到抛物线焦点距离的，则点M的坐标可能为(　　) A．(－4,1) B．(1，－4) C．(1,4) D．(4,1) 解析　由抛物线的方程可得准线方程为x＝－4，设M的横坐标为x0，y2＝16x上的一点M到y轴的距离是该点到抛物线焦点距离的，则＝，所以x0＝1，所以y0＝±4，所以点M的坐标为(1，－4)或(1,4)。故选BC。 答案　BC 7．(2021·运城模拟)抛物线C：x2＝2py(p＞0)的焦点为F，准线为l，点P在l上，线段PF与抛物线C交于点A，若＝，点A到y轴的距离为1，则抛物线C的方程为(　　) A．x2＝4y B．x2＝3y C．x2＝2y D．x2＝y 解析　由题可知，点F，P，因为点A到y轴的距离为1，且A在抛物线上，所以点A，因为＝，所以－＝，解得p＝或－(舍负)，所以抛物线的方程为x2＝2y。故选C。 答案　C 8．(2021·宁德期中)已知直线l过抛物线C：x2＝2py(p＞0)的焦点，且与该抛物线交于M，N两点，若线段MN的长是16，MN的中点到x轴的距离是6，则p值为(　　) A．16 B．12 C．8 D．4 解析　由题意可得抛物线的焦点坐标F，可得直线l的斜率存在，设直线l的方程为：y＝kx＋，设M(x1，y1)，N(x2，y2)，直线l与抛物线联立整理可得x2－2kpx－p2＝0，所以可得x1＋x2＝2kp，可得y1＋y2＝k(x1＋x2)＋p＝2k2p＋p，由题意可得|MN|＝y1＋y2＋p＝2k2p＋2p，由题意可得可得p＝4，故选D。 答案　D 9．(多选)设抛物线C：y2＝2px(p>0)的焦点为F，点M在C上，|MF|＝5，若以MF为直径的圆过点(0,2)，则C的方程可能是(　　) A．y2＝4x B．y2＝8x C．y2＝16x D．y2＝2x 解析　由已知得抛物线的焦点F，设点A(0,2)，抛物线上点M(x0，y0)，则＝，＝。由已知得，＝0，即y－8y0＋16＝0，因而y0＝4，。由抛物线定义可知：|MF|＝＋＝5。又p>0，解得p＝2或p＝8。故选AC。 答案　AC 二、填空题 10．(2021·汉阳区校级模拟)过抛物线C：y2＝4x焦点F的直线l交C于点A，B，线段AB中点M的纵坐标为1，则直线AB的斜率k的值为________；线段AB的长度为________。 解析　由y2＝4x，得p＝2，则F(1,0)，设直线AB：x＝ty＋1，将其代入y2＝4x，得y2－4ty－4＝0，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，依题意得y1＋y2＝4t＝2，所以t＝，得直线方程为2x－y－2＝0，可得直线AB的斜率k的值为2；又x1＋x2＝t(y1＋y2)＋2＝1＋2＝3，所以|AB|＝x1＋x2＋p＝3＋2＝5，所以线段AB的长度为5。 答案　2　5 11．已知动点P到定点(1,0)的距离等于它到定直线l：x＝－1的距离，则点P的轨迹方程为____________。 解析　因为动点M到点A(1,0)的距离等