专题16 数列（选填压轴题）-【挑战压轴题】备战2023年高考数学高分必刷必过题（新高考版）

专题16 数列（选填压轴题） 1．（2022·湖北·黄冈中学高三阶段练习）若实数满足：对每个满足的不为常数的数列，存在，使得，则的最大值为（    ） A． B． C． D．2 2．（2022·北京八中高三阶段练习）对于无穷数列，给出如下三个性质：①；②；③，.定义：同时满足性质①和②的数列为“数列”，同时满足性质①和③的数列为“数列”，则下列说法正确的是（    ） A．若，则为“数列” B．若，则为“数列” C．若为“数列”，则为“数列” D．若为“数列”，则为“数列” 3．（2022·上海市洋泾中学高三开学考试）已知表示大于的最小整数，例如，，下列命题中正确的是（    ） ①函数的值域是； ②若是等差数列，则也是等差数列； ③若是等比数列，则也是等比数列； ④若，则方程有2022个解. A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．（2022·河南信阳·高二期末（理））二进制数是用0和1表示的数，它的基数为2，进位规则是“逢二进一”，借位规则是“借一当二”，二制数(）对应的十进制数记为，即 其中， ，则在中恰好有2个0的所有二进制数对应的十进制数的总和为（    ） A．1910 B．1990 C．12252 D．12523 5．（2022·安徽省定远县第三中学高三阶段练习）已知数列{}满足，则（    ） A． B． C． D． 6．（2022·江苏南京·高二期末）将等比数列按原顺序分成1项，2项，4项，…，项的各组，再将公差为2的等差数列的各项依次插入各组之间，得到新数列：，，，，，，，，，，…，新数列的前项和为．若，，，则S200= （    ） A． B． C． D． 7．（2022·辽宁·渤海大学附属高级中学模拟预测）已知等差数列的前n项和为，且满足，，则下列结论正确的是（    ） A．，且 B．，且 C．，且 D．，且 8．（2022·全国·高三专题练习）已知数列满足，则（    ） A． B． C． D． 9．（2022·全国·高三专题练习）各项都不为0的数列的前项和满足其中数列的前项和为若恒成立，则的最小值为（    ） A．8 B．9 C．10 D．20 10．（2022·全国·高三专题练习）设等差数列的前n项和为，首项，公差，若对任意的，总存在，使．则的最小值为（    ） A． B． C． D． 11．（2022·浙江·模拟预测）记．对数列和U的子集T，若，定义；若，定义．则以下结论正确的是（    ） A．若满足，则 B．若满足，则对任意正整数 C．若满足，则对任意正整数 D．若满足，且，则 12．（2022·全国·高三专题练习）已知数列满足，，给出下列三个结论：①不存在a，使得数列单调递减；②对任意的a，不等式对所有的恒成立；③当时，存在常数C，使得对所有的都成立．其中正确的是（    ） A．①② B．②③ C．①③ D．①②③ 13．（2022·全国·高三专题练习）2022年第二十四届北京冬奥会开幕式上由96片小雪花组成的大雪花惊艳了全世界，数学中也有一朵美丽的雪花一“科赫雪花”．它可以这样画，任意画一个正三角形，并把每一边三等分：取三等分后的一边中间一段为边向外作正三角形，并把这“中间一段”擦掉，形成雪花曲线；重复上述两步，画出更小的三角形．一直重复，直到无穷，形成雪花曲线，． 设雪花曲线的边长为，边数为，周长为，面积为，若，则下列说法正确的是（    ） A． B． C．均构成等比数列 D． 14．（2022·浙江·赫威斯育才高中模拟预测）已知数列中，，，记，，则（    ） A． B． C． D． 15．（2022·浙江金华·三模）已知数列，满足，，，则下列选项错误的是（      ） A． B． C． D． 16．（2022·全国·高三专题练习）高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号．用他的名字定义的函数称为高斯函数，其中表示不超过x的最大整数．已知数列满足，，，若，为数列的前n项和，则（    ） A．249 B．499 C．749 D．999 17．（2022·湖南·雅礼中学高三阶段练习）已知三角形数表： 现把数表按从上到下、从左到右的顺序展开为数列，记此数列的前项和为．若，则的最小值是_____． 18．（2022·浙江·高二期末）已知数列满足，对于每一个，，，构成公差为2的等差数列，，，构成公比为的等比数列，若，不等式恒成立，则正整数的最小值为______. 19．（2022·全国·高三专题练习）已知函数，各项均不相等的数列满足，，数列和的前项和分别为和，给出下列两个命题： ①若，则； ②存在等差数列，使得成立．关于上述两个命题， 以上说法正确的是______．（填写序号） 20．（2022·广东深圳·高三阶段练习）设正整数，其中，记，当时，