期末专题04 平面向量大题综合-【备战期末必刷真题】2022-2023学年高一数学下学期期末考试真题必刷强化训练（新高考山东专用）

期末专题04 平面向量大题综合 1．（2022春·山东日照·高一校联考期末）在平面直角坐标系中，，，向量. (1)若，求的值； (2)若，求的值. 2．（2021春·山东青岛·高一统考期末）已知向量，，，且，． （1）求与； （2）若，，求向量与的夹角的大小． 3．（2022春·山东滨州·高一统考期末）已知向量，. (1)若，求； (2)若向量，，求与夹角的余弦值. 4．（2022春·山东济宁·高一统考期末）已知向量，. (1)当实数为何值时，？ (2)若，，且、、三点共线，求实数的值. 5．（2020春·山东日照·高一统考期末）在平面直角坐标系中，已知点，，. （1）以线段，为邻边作平行四边形，求向量的坐标和； （2）设实数满足，求的值. 6．（2020春·山东德州·高一统考期末）已知向量在同一平面上，且. （1）若，且，求向量的坐标﹔ （2）若，且与垂直，求的值. 7．（2020春·山东威海·高一校考期末）在中，，点在边上且，， (1)若，求的长； (2)若，求的值. 8．（2022春·山东泰安·高一统考期末）在平面直角坐标系中，已知，． (1)若，求实数的值； (2)求与的夹角． 9．（2021秋·山东日照·高一统考期末）已知向量. （1）求出向量的坐标； （2）求与平行的单位向量的坐标. 10．（2021春·山东聊城·高一统考期末）已知点，，，． （1）若四边形ABCD是平行四边形，求x，y的值； （2）若，且，求向量在方向上的投影向量． 11．（2021春·山东威海·高一统考期末）已知菱形的边长为2，为对角线（异于，）上一点． （Ⅰ）如图1，若，，设，．试用基底表示，并求； （Ⅱ）如图2，若，点在边，上的射影分别为，，求与的夹角． 12．（2021春·山东青岛·高一统考期末）试分别解答下列两个小题： （Ⅰ）已知点，，，，，若点在第四象限，求的取值范围； （Ⅱ）已知和是两个非零向量，向量和向量垂直，且向量和向量垂直，试求和的夹角． 13．（2022春·山东济南·高一统考期末）已知向量，，函数， （1）当时，求函数的值； （2）若不等式对所有恒成立.求实数的范围. 14．（2022春·山东潍坊·高一统考期末）已知向量，，． (1)若，求t的值； (2)若与的夹角为锐角，求t的取值范围． 15．（2020春·山东泰安·高一期末）设，. （1）若，求实数的值； （2）若，且，与的夹角为，求，的值. 16．（2020春·山东聊城·高一统考期末）已知向量，满足，，，且与不共线． （1）若向量与为方向相反的向量，求实数的值； （2）若向量与的夹角为，求与的夹角． 17．（2020春·山东·高一统考期末）如图，在直角△ABC中，点D为斜边BC的靠近点B的三等分点，点E为AD的中点，，. (1)用表示和； (2)求向量与夹角的余弦值. 18．（2021春·山东德州·高一统考期末）在平面直角坐标系中，已知点. （1）求. （2）设实数t满足求t的值. 19．（2021秋·山东德州·高一统考期末）如图所示，在中，，，，分别为线段，上一点，且，，和相交于点. （1）用向量，表示； （2）假设，用向量，表示并求出的值. 20．（2021春·山东泰安·高一统考期末）已知向量，． (1)若与的夹角为锐角，求实数的取值范围； (2)已知， ，其中，，是坐标平面内不同的三点，且，，三点共线，当时，求的值． 21．（2021春·山东淄博·高一校联考期末）如图，一直线经过边长为的正三角形的中心，且与，分别交于点，，设，，若，，，. （1）用向量，表示； （2）求的最小值． 22．（2021春·山东日照·高一校联考期末）已知向量，． （）若与垂直，求实数的值； （）若与的夹角为钝角，求实数的取值范围． 23．（2021春·山东济南·高一统考期末）在平面直角坐标系中，设与轴、轴方向相同的两个单位向量分别为和，，． （1）求向量与夹角的余弦值； （2）若点是线段的中点，且向量与垂直，求实数的值． 24．（2021春·山东临沂·高一统考期末）已知平面向量，满足，，. （1）求； （2）若向量与的夹角为锐角，求实数的取值范围. 25．（2022春·山东临沂·高一统考期末）已知向量，. (1)若，求实数m的值； (2)若非零向量满足，求与的夹角. 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $ 期末专题04 平面向量大题综合 1．（2022春·山东日照·高一校联考期末）在平面直角坐标系中，，，向量. (1)若，求的值； (2)若，求的值. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由向量平行的坐标表示求解； （2）由向量垂直的坐标表示求解． (1) ，，∴，； (2) ∵，，∴，∴ 2．（2021春·山东青岛·高一