专题15 平面向量（选填压轴题）-【挑战压轴题】备战2023年高考数学高分必刷必过题（新高考版）

专题15 平面向量（选填压轴题） 平面向量（选填压轴题） ①向量模问题（定值，最值，范围） ②向量数量积（定值，最值，范围） ③向量夹角（定值，最值，范围） ④向量的其它问题 ①向量模问题（定值，最值，范围） 1．（2022·浙江·永嘉中学高一竞赛）已知点是边长为的正五边形内(含边界)一点，则的最大值是（    ） A． B． C． D． 2．（2022·全国·高三专题练习）在平面内，定点满足，，动点P，M满足，，则的最大值是（    ） A． B． C． D． 3．（2022·全国·高三专题练习）设向量，，满足：，，，则的最大值为（    ） A． B． C． D． 4．（2022·全国·高三专题练习）平面内，定点，，，满足，且，动点，满足，，则的最大值为（    ） A． B． C． D． 5．（2022·浙江·诸暨市教育研究中心高二学业考试）已知， ，向量满足，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 6．（2022·辽宁葫芦岛·高一期末）如图，在等腰中，已知，，E，F分别是边AB，AC上的点，且，，其中，，且，若线段EF，BC的中点分别为M，N，则的最小值是（    ） A． B． C． D． 7．（2022·内蒙古通辽·高二期末（理））已知向量满足.设，则的最小值为（    ） A． B． C．4 D． 8．（2022·贵州·高二学业考试）已知平面向量满足，则的最小值是（    ） A． B． C． D． 9．（2022·浙江台州·高一期末）已知是平面内三个非零向量，且，则当与的夹角最小时，（    ） A． B． C． D． 10．（2022·江苏·扬中市第二高级中学模拟预测）已知 与为单位向量，且⊥，向量满足，则||的可能取值有（    ） A．6 B．5 C．4 D．3 11．（2022·浙江·高一期中）已知平面向量，，满足，，，，则的最小值为________. 12．（2022·全国·高三专题练习）在平面内，定点，，，满足，，动点，满足，，则的最大值为__． 13．（2022·全国·高三专题练习）已知平面向量， 和单位向量， 满足， ， ， 当变化时， 的最小值为， 则的最大值为__________. 14．（2022·黑龙江·哈尔滨三中高一阶段练习）在中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，O为外心，若，，则的范围是______． 15．（2022·浙江·模拟预测）已知平面向量满足，则的取值范围是__________． 16．（2022·浙江·瑞安市瑞祥高级中学高一阶段练习）已知平面向量满足：，，，，，则当取到最小值时，___________. ②向量数量积（定值，最值，范围） 1．（2022·全国·高三专题练习）已知抛物线，点为直线上一动点，过点作直线与分别切于点则___________. 2．（2022·全国·高三专题练习）在中，若，点为边的中点，，则的最小值为______. 3．（2022·浙江省义乌中学高一期末）已知向量，满足，若以向量为基底，将向量表示成 为实数），都有，则的最小值为________ 4．（2022·浙江省临安中学模拟预测）已知单位向量，向量，满足，且，其中，当取到最小时，_______． 5．（2022·全国·高三专题练习）已知向量满足，若对任意，恒成立，则 的取值范围是___________. 6．（2022·浙江省杭州学军中学模拟预测）已知平面向量满足，且，，则的取值范围是_____________． 7．（2022·全国·高一）已知△ABC三点在平面直角坐标系xoy所在平面内，点B、C分别在x、y正半轴上滑动，，，，则的最大值为______． 8．（2022·上海市七宝中学高三期中）设为中边上的中线，且.若，则的最大值为_________ 9．（2022·江苏·辅仁高中高一阶段练习）已知A，B，C，D是平面内四点，且，则的最小值为___________. 10．（2022·福建·厦门一中高一阶段练习）已知三角形ABC，点D为线段AC上一点，BD是的角平分线，为直线BD上一点，满足，，，则_____________. 11．（2022·广东·广州市协和中学高一期中）在中，，P为AB边上一点，，则的最小值为______． 12．（2022·上海·华东师范大学附属东昌中学高三阶段练习）已知点P在圆上，已知，，则的最小值为___________. ③向量夹角（定值，最值，范围） 1．（2022·上海交大附中高二阶段练习）若平面向量，，满足，，，，则，夹角的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2．（2022·浙江·绍兴市教育教学研究院高二期末）已知平面向量，满足，且对任意实数，有，设与夹角为，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3．