专题14 解三角形（解答题压轴题）-【挑战压轴题】备战2023年高考数学高分必刷必过题（新高考版）

专题14 解三角形（解答题压轴题） 解三角形（解答题压轴题） ①三角形中线问题 ②三角形角平分线问题 ③三角形周长（边长）（定值，最值，范围问题） ④三角形面积（定值，最值，范围问题） ①三角形中线问题 1．（2022·湖南省临澧县第一中学高三阶段练习）在中，角所对的边分别为，其外接圆的半径为，且满足. (1)求角； (2)若边上的中线长为，求的面积. 2．（2022·湖北·恩施土家族苗族高中高一期末）如图，设中角所对的边分别为为边上的中线，已知且. (1)求中线的长度； 3．（2022·辽宁·高二阶段练习）在中，. (1)求的外接圆的面积； (2)在下述条件中任选一个，求的长. ①是的角平分线；②是的中线. 4．（2022·全国·高三专题练习）在中，，，，，边上的两条中线，相交于点． (1)求； (2)求的余弦值． 5．（2022·江苏·金沙中学高一阶段练习）在中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知 (1)求角A的大小； (2)在下列三个条件中任选一个，补充在下面问题中的横线上，并解答. 若，，点D是BC边上的一点，且______. 求线段AD的长. ①AD是的高；②AD是的中线；③AD是的角平分线. 6．（2022·全国·高三专题练习）在中，点在边上，，． (1)若是的角平分线，求； (2)若是边上的中线，且，求． 7．（2022·河南开封·高二期末（理））在中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，． (1)求角A； (2)若AD是BC边上的中线，的面积为，求AD的最小值． 8．（2022·北京·清华附中高一期末）中，已知.边上的中线为. (1)求； (2)从以下三个条件中选择两个，使存在且唯一确定，并求和的长度. 条件①：；条件②；条件③. ②三角形角平分线问题 1．（2022·江苏南通·高一期末）在中，角A，，所对的边分别为，，，且． (1)若，，求角 (2)设的角平分线交于点，若面积为，求长的最大值． 2．（2022·福建南平·高二期末）的角，，所对的边分别为，，，点在上， (1)若，，求； (2)若是的角平分线，，求周长的最小值. 3．（2022·江苏苏州·高一期末）已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足 (1)求角C； (2)CD是的角平分线，若，的面积为，求c的值. 4．（2022·江苏宿迁·高一期末）在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且． (1)求角A的大小； (2)若， ①的角平分线交于M，求线段的长； ②若D是线段上的点，E是线段上的点，满足，求的取值范围． 5．（2022·浙江宁波·高一期中）已知点，，O为坐标原点，函数． (1)求函数的解析式和最小正周期； (2)在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边为a，b，c，AD为BAC的角平分线，，，若，求△ACD面积． 6．（2022·江西·丰城九中高一期末）已知向量．令函数． (1)求函数的最大值； (2)中，内角的对边分别为的角平分线交于．其中，函数恰好为函数的最大值，且此时，求的最小值． 7．（2022·河南南阳·高一期中）记的内角的对边分别为，已知，为边上的中线，的角平分线交于点. (1)若，求的值； (2)若，求面积的最小值. 8．（2022·河南·汝州市第一高级中学模拟预测（文））在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且. (1)求角A的大小； (2)若，，是的角平分线，求的长. 9．（2022·全国·高三专题练习）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知. (1)求B. (2)若，，___________，求. 在①D为AC的中点，②BD为∠ABC的角平分线这两个条件中任选一个，补充在横线上. 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分. 10．（2022·全国·高三专题练习）在中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知，角C的内角平分线与边AB交于点D． (1)求角B的大小； (2)记，的面积分别为，，在①，，②，，这两个条件中任选一个作为已知，求的值．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分． ③三角形周长(边长）（定值，最值，范围问题） 1．（2022·广东佛山·高三阶段练习）在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知． (1)若，的面积为，D为边的中点，求的长度； (2)若E为边上一点，且，，求的最小值． 2．（2022·安徽·合肥市第五中学模拟预测（理））在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，△ABC的面积． (1)若，求的值； (2)求的取值范围． 3．（2022·江西·金溪一中高二阶段练习）在中，内角，，的对边分别为，，，且． (1)若，求面积的最大值； (2)若，且为锐角三角形，求周长的取值范围． 4．（2022·江西上饶·高一期末）