专题10 利用导数研究双变量问题（全题型压轴题）-【挑战压轴题】备战2023年高考数学高分必刷必过题（新高考版）

专题10 一元函数的导数及其应用 （利用导数研究双变量问题）（全题型压轴题） 利用导数研究双变量问题 ①型 ②型（或型） ③变更主元法 ④构造函数法 ①型 1．（2022·湖北省广水市实验高级中学高一阶段练习）已知函数， (1)若函数在区间上存在零点，求实数a的取值范围； (2)若对任意的，总存在，使得成立，求实数a的取值范围. 2．（2022·福建·厦门一中高一期末）已知函数. （1）当时，求在上的值域； （2）当时，已知，若有，求的取值范围. 3．（2022·全国·高三专题练习）已知函数，且. （1）求实数m的值，并求函数的值域； （2）函数，若对任意，总存在，使得成立，求实数a的取值范围. 4．（2022·全国·高一课时练习）已知函数，且. （1）判断并证明在区间上的单调性； （2）若函数与函数在上有相同的值域，求的值； （3）函数，若对于任意，总存在，使得成立，求的取值范围. 5．（2022·重庆·高二阶段练习）已知函数是常数），此函数对应的曲线在点处的切线与轴平行 (1)求的值，并求出的最大值； (2)设，函数，若对任意的，总存在，使 求m的取值范围 6．（2022·全国·高二课时练习）已知函数函数，若存在及，使得成立，求实数的取值范围． ②型（或型） 1．（2022·全国·高二单元测试）已知函数，．若对任意，，都有恒成立，则实数a的取值范围为__________． 2．（2022·上海市洋泾中学高二阶段练习）已知，定义：表示不小于的最小整数，例如：，． (1)若，求实数的取值范围： (2)若，且，求实数的取值范围； (3)设，，若对于任意的，，都有，求实数的取值范围． 3．（2022·上海·高三专题练习）设表示不小于的最小整数，例如． （1）解方程； （2）设，，试分别求出在区间、以及上的值域；若在区间上的值域为，求集合中的元素的个数； （3）设实数，，，若对于任意都有，求实数的取值范围． 4．（2022·福建省厦门集美中学高二期中）已知函数． (1)试讨论的极值； (2)设，若，，使得，求实数的取值范围． 5．（2022·全国·高三专题练习）已知函数f(x)lnx（a∈R）． （1）当时，讨论函数f(x)的单调性； （2）设g(x)＝x2﹣2bx+4，当a时，若对任意x1∈（0，2），存在x2∈[1，2]，使f（x1）+g（x2）≤0，求实数b的取值范围． 6．（2022·全国·高三专题练习）已知函数，，若函数的图象与函数的图象的一个公共点的横坐标为且两函数图象在点处的切线斜率之和为. （1）求的值； （2）对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围. 7．（2022·全国·高三专题练习（理））已知函数f(x)＝x－mln x－(m∈R)，g(x)＝x2＋ex－xex. (1)若m<e＋1，试求f(x)在[1，e]的最小值； (2)当m≤2时，若存在x1∈[e，e2]，使得对任意的x2∈[－2，0]，f(x1)≤g(x2)成立，求实数m的取值范围. 9．（2022·河北·石家庄二中实验学校高三开学考试）设为实数，函数，. (1)若函数与轴有三个不同交点，求实数的取值范围； (2)对于，，都有，试求实数的取值范围. 10．（2022·河南安阳·高二阶段练习（文））已知函数，，m，. (1)求的单调区间； (2)当时，若，使成立，求实数a的取值范围. 11．（2022·吉林·延边二中高二期中）设为实数，函数，. (1)若函数轴有三个不同交点，求的范围 (2)对于，，都有，试求实数的取值范围. 12．（2022·四川省资阳中学高二期中（理））已知，. (1)当时，求极值； (2)讨论单调性； (3)当时，若对于任意，总存在，使得，求的取值范围. ③变更主元法 1．（2022·全国·高一课时练习）已知对任意，恒成立，则实数x的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2．（2023·全国·高三专题练习）函数，若恒成立，则实数x的取值范围是___________． 3．（2022·福建省永泰县第一中学高二开学考试）定义在上的函数满足对任意的x，，都有，且当时，． (1)求证：函数是奇函数； (2)求证：在上是减函数； (3)若，对任意，恒成立，求实数t的取值范围． ④构造函数法 1．（2022·陕西师大附中高二期中（文））已知函数． (1)当时，求函数的单调区间； (2)对任意的，当时都有，求实数的取值范围． 2．（2022·湖南郴州·高二期末）已知（且），． (1)求在上的最小值； (2)如果对任意的，存在，使得成立，求实数a的取值范围． 3．（2022·广西玉林·模拟预测（理））已知函数的图像在处的切线与直线平行． (1)求函数的单调区间； (2)若，且时，，求实数m的取值范围． 4．（2022·四