精品解析：福建省龙岩第一中学2022-2023学年高一上学期第一次月考数学试题

龙岩一中2022-2023学年第一次月考 高一数学试题 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 给出下列关系：①；②；③；④；⑤，其中正确的个数（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2. 已知命题，，则（ ）． A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 若，则下列结论一定成立的是（ ）． A. B. C. D. 4. 函数 的图像大致是（ ） A. B. C. D. 5. “”的一个必要不充分条件是（ ） A. B. C. D. 6. 若，则有（ ） A. 最小值 B. 最小值 C. 最大值 D. 最大值 7. 对于函数，下列说法正确是（ ） A. 若，．则函数的最小值为 B. 若，，则函数的单调递增区间 C. 若，，则函数单调函数 D. 若，，则函数是奇函数 8. 已知函数 ．若，则实数的取值范围是（ ）． A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 图中阴影部分用集合符号可以表示为（ ）． A. B. C. D. 10. 下列四个命题中的假命题为（ ）． A. ， B. 所有素数都是奇数 C. “为空集”是“A与B至少一个为空集”的充要条件 D. 命题，命题，则p是q的充分不必要条件 11. 下列对应中是函数是（ ）． A. ，其中，， B. ，其中，， C. ，其中y为不大于x的最大整数，， D. ，其中，， 12. 对于定义在D函数若满足： ①对任意的，； ②对任意的，存在，使得． 则称函数为“等均值函数”，则下列函数为“等均值函数”的为（ ）． A B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分． 13. 如果不等式的解集，则a的取值范围是_________. 14. 已知全集U=R,集合，，则______． 15. 已知正实数满足，则的最小值为___________. 16. 设表示不大于的最大整数，则下列说法不正确的是______． ① ② ③ ④的解集是 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知集合 ，集合． （1）求，； （2）求的所有子集，并求出它的非空真子集的个数． 18. 已知函数（其中）． （1）当时，解关于x的不等式； （2）若的解集为，求实数a的取值范围． 19. 已知函数，． （1）用单调性定义证明在上单调递减，并求出其最大值与最小值； （2）若在上的最大值为m，且，求的最小值． 20. 某厂家拟进行某产品的促销活动，根据市场情况，该产品的月销售量a万件与月促销费用x万元满足关系式（k为常数），如果不搞促销活动，则该产品的月销量是1万件．已知生产该产品每月固定投入为8万元，每生产一万件该产品需要再投入5万元，厂家将每件产品的销售价定为元，设该产品的月利润为y万元．（注：利润＝销售收入－生产投入－促销费用） （1）将y表示为x的函数； （2）月促销费用为多少万元时，该产品的月利润最大？最大利润为多少？ 21. 已知是定义在R上的函数，且，时，． （1）求函数的解析式； （2）设，且在R上单调递减，求m的取值范围． 22. 定义函数与在区间I上是同步的：对，都有不等式恒成立． （1）函数与在区间上同步，求实数b的取值范围； （2）设，函数与在以a，b为端点的开区间上同步，求的最大值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 龙岩一中2022-2023学年第一次月考 高一数学试题 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 给出下列关系：①；②；③；④；⑤，其中正确的个数（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】依次判断出各数所属于的数域范围，进而判断出正误. 【详解】是实数，①正确；是无理数，②错误；是整数，③错误；是自然数，④错误；0是有理数，⑤错误，所以正确的个数为1． 故选：A． 2. 已知命题，，则为（ ）． A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【解析】 【分析】“存在一个符合”的否定为“任意一个都不符合” 【详解】“存在一个符合”的否定为“任意一个都不符合”，故为，. 故选：B 3. 若，则下列结论一定成立的是（