1.1.1 集合的概念与表示（Word教师用书）-【优化指导】2022-2023学年新教材高中数学必修第一册（北师大版2019）

§1　集　合 1．1　集合的概念与表示 课程内容标准 学科素养凝练 1.通过实例，了解集合的含义，理解元素与集合的属于关系． 2．针对具体问题，能在自然语言和图形语言的基础上，用符号语言刻画集合． 3．在具体情境中，了解全集与空集的含义． 1.通过学习集合及其相关的概念，培养数学抽象素养． 2．通过对集合有关知识的运用，达成数学抽象、逻辑推理、数学运算的核心素养． 1．集合：一般地，我们把指定的某些对象的全体称为集合，通常用大写英文字母A，B，C，…表示． 2．元素：集合中的每个对象叫作这个集合的元素，通常用小写英文字母a，b，c，…表示． 3．元素与集合的关系 (1)一个集合确定后，任何一个对象是或不是这个集合的元素就确定了． (2)如果元素a在集合A中，就说元素a属于集合A，记作a∈A；如果元素a不在集合A中，就说元素a不属于集合A，记作a∉A. (3)规定：一个集合中的任何两个元素都不相同，也就是说，集合中的元素没有重复． 4．常用数集及其记法 名称 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集 正实数集 符号 N N*或N＋ Z Q R R＋ 1．列举法是把集合中的元素一一列举出来写在花括号“{}”内表示集合的方法，一般可将集合表示为{a，b，c，…}． 2．描述法：通过描述元素满足的条件表示集合的方法叫作描述法．一般可将集合表示为{x及x的范围|x满足的条件}，即花括号内先写出集合中元素的一般符号及范围，再画一条竖线“|”，在竖线后写出集合中元素所具有的共同特征． 　设a，b是两个实数，且a<b，则集合{x|a≤x≤b}也可以用符号表示为[a,_b]，其他类似情况如表1、表2. 表1 集合表示 符号表示 数轴表示 {x|a≤x≤b} [a，b] {x|a<x<b} (a，b) {x|a≤x<b} [a，b) {x|a<x≤b} (a，b] 表2 集合表示 符号表示 数轴表示 {x|x≥a} [a，＋∞) {x|x>a} (a，＋∞) {x|x≤b} (－∞，b] {x|x<b} (－∞，b) [a, b]称为闭区间，(a, b)，(a，＋∞)，(－∞，b)称为开区间，[a, b)，(a, b]，[a，＋∞)，(－∞，b]称为半开半闭区间．通常，闭区间、开区间、半开半闭区间统称为区间．这里的实数a，b称为区间的端点． [提醒]　在数轴上表示区间时，用实心点表示属于区间的端点，用空心点表示不属于区间的端点． 符号“∞”读作“无穷大”，“－∞”读作“负无穷大”．“＋∞”读作“正无穷大”．实数集R可以表示为(－∞，＋∞)，可以看作开区间． 1．判断下列说法是否正确，正确的在它后面的括号里画“√”，错误的画“×”． (1)接近0的数可以组成集合．(　×　) (2)一个集合中可以找到两个相同的元素．(　×　) (3){1}＝1.(　×　) (4){(1，2)}＝{x＝1，y＝2}．(　×　) (5){x∈R|x>1}＝{y∈R|y>1}．(　√　) 2．给出以下三个关系：①∅＝{0}；②0∈{(0，0)}；③0∈{0}．其中表述正确的是(　C　) A．①③　　　　　　　 B．②③ C．③ D．①②③ 3．由大于－3且小于11的偶数所组成的集合是(　　) A．{x|－3<x<11，x∈Z} B．{x|－3<x<11} C．{x|－3<x<11，x＝2k} D．{x|－3<x<11，x＝2k，k∈Z} D　[由题意可知，满足题设条件的只有选项D.] 4．一次函数y＝x－3与y＝－2x的图象的交点组成的集合是(　　) A．{1，－2}　　　　　　　 B．{x＝1, y＝－2} C．{(－2，1)}　　　　　　　 D．{(1，－2)} D　[由得所以两个函数图象的交点组成的集合是{(1，－2)}．] 5．{x|x＞1}用区间表示为______________． (1，＋∞)　[{x|x＞1}用区间表示为(1，＋∞).] [知能解读]　集合中元素的三个特性 特性 意义 作用 确定性 集合中的元素是确定的，即任何一个对象是或不是某个集合的元素，两者必居其一 判断涉及的总体是否构成集合 互异性 集合中的元素必须是不同的，即对于一个给定的集合，它的任何两个元素都是不同的 用来求集合中元素的参数 无序性 在同一集合中，通常不考虑元素的排列顺序 判断两个集合的关系 (多选题)下列各组对象中，能构成集合的是(　　) A．我国各地最美的乡村 B．平面直角坐标系中横、纵坐标相等的点 C．不小于3的自然数 D．2022年北京冬奥会所设比赛项目 BCD　[选项A中“最美”标准不明确，不符合确定性，选项B，C，D中