第一章 1.1 集合的概念与表示（教师用书word）-2022-2023学年新教材高中数学必修第一册【精讲精练】北师大版

　集 合 §#1.1　集合的概念与表示 学业标准 1.通过实例了解集合的含义． 2．理解元素与集合的属于关系．(难点) 3．能够运用集合的两种表示方法表示一些简单集合．(重点) 4．理解区间的概念. [教材梳理] 导学1 元素与集合的相关概念 　高一(2)班的全体男同学能构成一个集合吗？高一(2)班的全体高个子同学能构成一个集合吗？ [提示]　构成集合的元素应是确定的，不能含混不清，全体男同学是确定的，能构成一个集合；而“高个子”标准不明确，故全体高个子同学不能构成一个集合． 　构成单词“bee”的字母形成的集合，其中的元素有多少个？ [提示]　 2个．集合中的元素不能重复． ◎结论形成 1．集合：把指定的某些对象的全体称为集合．通常用大写英文字母A，B，C，…表示． 2．元素：集合中的每一个对象叫作这个集合的元素．通常用小写英文字母a，b，c，…表示． 3．规定：一个集合中的任何两个元素都不相同. 导学2 元素与集合的关系 　 某中学2022年高一年级20个班构成一个集合．高一(6)班是这个集合中的元素吗？高二(3)班是这个集合中的元素吗？为什么？ [提示]　高一(6)班是这个集合的元素，高二(3)班不是这个集合的元素． ◎结论形成 1．属于：如果元素a在集合A中，就说元素a属于集合A，记作a∈A. 2．不属于：如果元素a不在集合A中，就说元素a不属于集合A，记作a∉A. 导学3 常用数集及其表示 数集 名称 非负整数集 (或自然数集) 正整 数集 整数集 有理 数集 实数集 字母 表示 N N＋ 或N* Z Q R 导学4 集合的表示及分类 　“高铁、移动支付、共享单车和网购”被誉为中国新四大发明，你能用集合表示吗？ [提示]　能，可以一一列举出，表示为{高铁，移动支付，共享单车，网购}． ◎结论形成 1．列举法：把集合中的元素一一列举出来写在花括号“{　}”内表示集合的方法，一般可将集合表示为{a，b，c，…}． 2．描述法：通过描述元素满足的条件表示集合的方法，一般可将集合表示为{x及x的范围|x满足的条件}，即在花括号内先写出集合中元素的一般符号及范围，再画一条竖线“|”，在竖线后写出集合中元素所具有的共同特征． 3．空集 把不含任何元素的集合叫作空集，记作∅. 4．集合的分类 集合 导学5 区间 ◎结论形成 设a，b是两个实数，且a＜b，则有下表 集合表示 名称 符号表示 数轴表示 {x|a≤x≤b} 闭区间 [a，b] {x|a＜x＜b} 开区间 (a，b) {x|x＞a} (a，＋∞) {x|a＜b} (－∞，b) R (－∞，＋∞) {x|a≤x＜b} 半开半闭区间 [a，b) {x|a＜x≤b} (a，b] {x|x≥a} [a，＋∞) {x|x≤b} (－∞，b] 其中符号“∞”读作“无穷大”． [基础自测] 1．判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)在一个集合中可以找到两个相同的元素．(　　) (2)好听的歌能组成一个集合．(　　) (3){x∈Z|x＝2k，k∈Z}与{x∈Z|x＝2k，k∈N}是相等的集合．(　　) (4)集合{(1,2)}和{1,2}表示同一个集合．(　　) (5)集合{x|x＞3}与集合{t|t＞3}表示同一个集合．(　　) 解析　(1)集合中的元素是互不不相同的． (2)好听的歌是不确定的，所以好听的歌不能组成一个集合． (3){x∈Z|x＝2k，k∈Z}表示所有偶数构成的集合，{x∈Z|x＝2k，k∈N}表示所有非负偶数构成的集合，两个集合是不相等的． (4)集合{(1,2)}中只有一个元素为(1,2)，而{1,2}中有两个元素1和2. (5)虽然两个集合的代表元素的符号(字母)不同，但实质上它们均表示大于3的所有实数，故表示同一个集合． 答案　(1)×　(2)×　(3)×　(4)×　(5)√ 2．给出下列关系：①∈R；②∉Q；③|－3|∉N＋；④|－|∈N.其中正确的个数为(　　) A．1　　　　 B．2　　　　 C．3　　　　 D．4 解析　由元素与集合的关系知①②正确，③④错误． 答案　B 3．已知集合M＝{1，a}，则实数a满足的条件是(　　) A．a∈R B．a∈Q C．a＝1 D．a≠1 解析　由元素的互异性可知，a≠1. 答案　D 4．区间[2,6)可用描述法表示为________． 答案　{x|2≤x＜6} 题型一　元素与集合的概念 　(多选题)下列结论正确的是(　　) A．所有的等腰三角形构成一个集合 B．倒数等于它自身的实数构成一个集合 C．质数的全体构成一个集合 D．由