第四章 指数函数、对数函数与幂函数 单元质量测评-【金版教程】2022-2023学年新教材高中数学必修第二册创新导学案word（人教B版）

第四章　单元质量测评 　　时间：120分钟　　　满分：150分 一、选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) A．6a B．－a C．－9a D．9a 答案　C 解析　 2．函数f(x)＝的定义域为(　　) A. B．(2，＋∞) C．∪(2，＋∞) D．∪[2，＋∞) 答案　C 解析　要使函数f(x)有意义，需使(log2x)2－1>0，即(log2x)2>1，∴log2x>1或log2x<－1.解得x>2或0<x<.故所求函数的定义域为∪(2，＋∞).故选C. 3．已知函数y＝g(x)的图像与函数y＝3x的图像关于直线y＝x对称，则g(2)的值为(　　) A．9 B． C． D．log32 答案　D 解析　依题意可得，g(x)＝log3x，∴g(2)＝log32. 4．下列函数中，在(－∞，0)上是增函数的是(　　) A．y＝lg x B．y＝3x C．y＝x－1 D．y＝－(x＋1)2 答案　B 解析　函数y＝lg x在(－∞，0)上无意义，函数y＝x－1在(－∞，0)上是减函数，函数y＝－(x＋1)2在(－∞，0)上先增后减，函数y＝3x在R上是增函数，在(－∞，0)上也是增函数． 5．已知函数y＝－2x3＋2，则该函数在区间[0，2]上的平均变化率为(　　) A.8 B．－8 C．16 D．－16 答案　B 解析　由题意可知x1＝0，x2＝2，所以y1＝－2×0＋2＝2，y2＝－2×23＋2＝－14，所以Δx＝x2－x1＝2，Δy＝y2－y1＝－14－2＝－16.所以该函数在区间[0，2]上的平均变化率为＝＝－8，故选B. 6．已知函数f(x)＝2x－2，则函数y＝|f(x)|的图像可能是(　　) 答案　B 解析　y＝|f(x)|≥0，排除C；取x＝，则y＝＝|－2|＝2－<1，排除D；取x＝－，y＝＝＝2－>1，排除A.故选B. 7．三个数a＝70.3，b＝0.37，c＝ln 0.3的大小顺序是(　　) A．a>b>c B．a>c>b C．b>a>c D．c>a>b 答案　A 解析　∵a＝70.3>1，0<b＝0.37<1，c＝ln 0.3<0，∴a>b>c. 8．已知a，b是方程log(3x)3＋log27(3x)＝－的两个根，则a＋b＝(　　) A． B． C． D． 答案　C 解析　log(3x)3＋log27(3x)＝－，即＋＝－，令t＝log3(3x)，则＋＝－，即t2＋4t＋3＝0，所以t＝－1或t＝－3，所以log3(3x)＝－1或log3(3x)＝－3，即x＝或x＝，所以a＋b＝.故选C. 二、选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分) 9．若10a＝4，10b＝25，则(　　) A．a＋b＝2 B．b－a＝1 C．ab>8(lg 2)2 D．b－a>lg 6 答案　ACD 解析　由10a＝4，10b＝25，得a＝lg 4，b＝lg 25.∴a＋b＝lg 4＋lg 25＝lg 100＝2，b－a＝lg 25－lg 4＝lg >lg 6，ab＝lg 4×lg 25＝4lg 2×lg 5>4lg 2×lg 4＝8(lg 2)2.故选ACD. 10．下列结论中正确的是(　　) A．函数y＝ax＋2(a>0且a≠1)的图像可以由函数y＝ax(a>0且a≠1)的图像向上平移2个单位长度得到 B．函数y＝2x与函数y＝log2x的图像关于y轴对称 C．方程log5(2x＋1)＝log5(x2－2)的解集为{－1，3} D．函数f(x)＝ln (1＋x)－ln (1－x)为奇函数 答案　AD 解析　对于A，函数y＝ax＋2(a>0且a≠1)的图像可由函数y＝ax(a>0且a≠1)的图像向上平移2个单位长度得到，故A正确；对于B，函数y＝2x与函数y＝log2x的图像关于直线y＝x对称，故B错误；对于C，由log5(2x＋1)＝log5(x2－2)，得解得x＝3，故C错误；对于D，函数f(x)的定义域为(－1，1)，关于原点对称，又f(－x)＝ln (1－x)－ln (1＋x)＝－[ln (1＋x)－ln (1－x)]＝－f(x)，所以函数f(x)是奇函数，故D正确．故选AD. 11．对于函数y＝f(x)，若存在区间[a，b]，当x∈[a，b]时，f(x)的值域为[ka，kb](k>0)，则称y＝f(x)为“k倍值函数”．下列函数为“2倍值函数”的是(　　) A．f(x)＝x2 B．f(x)＝x3＋2x2＋2x C．f(x)＝x＋ln x