改错题2021年一模（浙江杭州）

改错题2021年一模（浙江杭州） 1．小明在解一道分式方程﹣1＝，过程如下： 方程整理． 去分母x﹣1﹣1＝2x﹣5， 移项，合并同类项x＝3， 检验，经检验x＝3是原来方程的根． 小明的解答是否有错误？如果有错误，写出正确的解答过程． 【答案】小明的解答有错误，解答过程见解析 【分析】 去分母的时候，1没有乘以（x﹣2），所以小明的解答错误，方程的两边同时乘以（x﹣2），将分式方程转化为整式方程，进而求解即可，最后要进行检验． 【详解】 解：去分母的时候，1没有乘以（x﹣2），所以小明的解答错误，正确解答如下： 方程整理为：， 方程两边都乘以（x﹣2）得：x﹣1﹣（x﹣2）＝2x﹣5， 解得：x＝3． 经检验，x＝3是原方程的根． 【点睛】 本题考查了解分式方程，正确的计算是解题的关键． 2．如图①，在⊙O中，弦CD垂直直径AB于点E．已知AC＝4，BD=. （1）求直径AB的长． （2）小慧说“若将题目条件中的‘直径AB’改为‘弦AB’，其余条件均不变（如图②），⊙O的直径仍不变”，你觉得小慧的说法正确吗？请说明理由． 【答案】（1） ；（2）（2）小慧的说法不正确，理由见解析 【分析】 （1）连接AD，根据圆周角定理,圆的对称性即可求出AB的长； （2）根据垂径定理的条件即可作出判断． 【详解】 解：（1）连接AD，如图所示： ∵AB为直径， ∴∠ADB＝90°， ∵弦CD垂直直径AB于点E， ∴由垂径定理可知：AD＝AC＝4， 在Rt△ADB中，AB＝=； （2）小慧的说法不正确，理由如下：因为若将题目条件中的“直径AB“改为“弦AB”，无法求出⊙O直径． 【点睛】 本题考查了圆的对称性,垂径定理,直径所对的圆周角是直角,勾股定理,熟练掌握圆的对称性,垂径定理,勾股定理是解题的关键． 3．圆圆解方程的过程如图．请指出她解答过程中所有错误步骤的序号，并写出正确的解答过程． 解：去分母得：    ① 去括号得：            ② 移项得：            ③ 合并同类项得：              ④ 两边都除以，得：          ⑤ 【答案】见解析 【分析】 根据解一元一次方程的方法和步骤进行解答即可得解． 【详解】 解：错误步骤的序号为：①、②． 正确解答过程如下： 去分母，得：3（1+x）-2（2x+1）=6． 去括号，得